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平行排序

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平行排序演算法是電腦平行計算能力大大發展之後,為了提高排序效率而提出的演算法。

劃分的設計方法

串行演算法直接平行化

  • 模擬快速排序
    • 二叉樹上模擬快速排序
      • 串行演算法簡介:快速排序是一種較為高效的排序演算法,它通過不斷的劃分待排序列為兩段,使得前一段總小於或等於某個數,而後一段總大於某個數,這樣每次劃分就能確定一個數的最終位置。一般情況下,如果每次劃分的兩個子列大致等長,那麼它的時間複雜度是
      • PRAM-CRCW計算模型上利用二叉樹網絡模擬快速排序
        • 由快速排序的過程,我們可以看到,快速排序實際上就是在構造一棵二叉樹,讓劃分主元位於根節點,使得左子節點小於或等於根而右子節點大於根,最後對整棵二叉樹進行一次中序遍歷,便可以得到最後排好序的數列。
        • 我們可以選n個處理器分別儲存待排序陣列A的n個元素,處理器對應一個變數用於存放主元元素的處理器號,以及兩個變數L,R分別存放其左右兒子。開始時,每一個處理器都試圖往變數root中寫入它的處理器號,若果我們使用PRAM-CRCW計算模型,那麼就只有一個能夠寫入root,接着root被複製給每一個處理器的。然後對於每個處理器(除去被原為主元的那個外)判斷其值與的大小,從而確定放入還是,同樣的,由於並行操作的互斥性,只有一個只能被最終寫入,他們就作為下次劃分的主元。演算法繼續進行直到n個主元被選完為止。
      • 時間複雜度分析:由於一層節點的構造時間是,所以演算法的時間複雜度是
    • 超立方體上模擬快速排序
      • 超立方體網絡是基於超立方體連接構建的網絡。網絡中以格雷碼對各頂點編號。在下面的描述中,設頂點數,待排序元素共有n個。
      • 超立方體上的快速排序是這樣進行的:首先我們將n個元素分配到p個處理器上,為了使問題討論簡單化,假設n是p的整數倍,那麼每個頂點將會分到個元素。然後隨機選一個主元,各個處理器將每個頂點中的元素按與主元的比較結果分為兩部份。這個演算法的關鍵點在這裏,對每一個處理器(頂點)在進行第i次劃分時,將大於主元的部分都送到超立方體的一個d-i維自立方體中,而將小於主元的部分送到另一個d-i位的子立方體中,這樣就模擬了快速排序中的劃分演算法。子立方體可以這樣選擇:在第i次劃分中判斷第i位是0還是1。劃分演算法到處理完所有1維子立方體後結束。接下來對每個頂點中的元素呼叫串行演算法進行局部排序,最後對整個立方體進行一次遍歷便可得到排好序的元素。

比較器絡上的平行排序網

比較器網絡英語sorting network一般是指由Batcher比較器構成的網絡。這些比較器均可以執行兩個數之間的比較與條件交換(CCI)操作。Batcher合併網絡可以由較小的Batcher合併網絡遞歸地組成。Batcher排序網絡可以分為奇偶排序網絡(Odd-Even Sorting Network)雙調排序網絡英語Bitonic Sorting Net兩大類。

參閱