討論:格林函數

捨怎麼來的 式子可以詳述嗎

特徵向量展開

若一微分算子 L 有一組完整的特徵向量 $\Psi _{n}(x)$（也就是一組函數 $\Psi _{n}(x)$ 及純量 $\lambda _{n}$ 使得 $L\Psi _{n}=\lambda _{n}\Psi _{n}$ 成立）則可以由特徵向量及特微值產生格林函數。

先假設 $\Psi _{n}(x)$ 的函數滿足以下的完備性：

$\delta (x-x')=\sum _{n=0}^{\infty }\Psi _{n}(x)\Psi _{n}(x').$

經由證明可得下式：

$G(x,x')=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Psi _{n}(x)\Psi _{n}(x')}{\lambda _{n}}}.$

若在等號兩側加上微分算子 L，則可以證明以上假設的完備性。

可以請大家幫忙編寫嗎??? 感覺這樣並不是一個負責任的描述喔!!!

有關以上格林函數的進一步研究，及格林函數和特徵向量所組成空間的關係，則為Fredholm 理論所要探討的內容。

• 在[1]中有些相關的推導，需在整理後加入此條目中--Wolfch (留言) 2010年8月31日 (二) 23:11 (UTC)