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2的自然對數

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2的自然對數
2的自然對數
數表無理數
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識別
種類無理數
符號
性質
連分數[0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10] (OEIS數列A016730
以此為的多項式或函數[1]
表示方式
0.693147180...
二進制0.101100010111001000010111
十進制0.693147180559945309417232
十六進制0.B17217F7D1CF79ABC9E3B398

ln2OEIS數列A002162)約為:

使用對數公式

可以求出log2,它約為:(OEIS數列A007524

數學家理查德·施羅培爾英語Richard Schroeppel在1972年證明,不尋常數自然密度等於 。換言之,若 表示不大於 的自然數之中,有多少個數 具有大於 的質因數,則有:

公式

歐拉-馬歇羅尼常數黎曼ζ函數

[2]:31
貝利-波爾溫-普勞夫公式
(基於反雙曲函數,可參見計算自然對數的級數。)

積分公式

歐拉-馬歇羅尼常數

其他公式

用皮爾斯展開式(A091846)表達ln2:

.

恩格爾展開式A059180表達ln2:

.

用餘切展開式A081785表達ln2:

.

其他對數

範例

10的自然對數

參考文獻

  1. ^ Wolfram, Stephen. "e^x-2=0". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英語). 
  2. ^ Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. §2.2 Integer Relation Detection. Experimental Mathematics in Action. A K Peters/CRC Press. 2007: pp. 29-31. ISBN 978-1568812717. 

外部連結

參見