在粒子物理學 中，龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣 （英語：Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix PMNS矩陣 ），又稱牧-中川-坂田矩陣 （MNS矩陣 ）、輕子混合矩陣 或中微子混合矩陣 ，是一個么正矩陣 [ 註 1] 弱相互作用 中的輕子間量子態 的相異之處，因此是研究中微子振蕩 的重要工具。此矩陣最早由牧二郎 中川昌美 坂田昌一 於1962年提出[ 1] 布魯諾·龐蒂科夫 所預測的中微子振蕩現象[ 2] [ 3]
三代 輕子的混合矩陣如下：
[
ν
e
ν
μ
ν
τ
]
=
[
U
e
1
U
e
2
U
e
3
U
μ
1
U
μ
2
U
μ
3
U
τ
1
U
τ
2
U
τ
3
]
[
ν
1
ν
2
ν
3
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\end{bmatrix}}\ }
其中左邊的是參與弱相互作用的中微子場，而右邊的是PMNS矩陣，還有一個由中微子場本徵態 組成的向量，將中微子質量矩陣對角化 後可得這個向量。PMNS矩陣描述某種味
α
{\displaystyle \alpha }
i
{\displaystyle i}
|
U
α
i
|
2
{\displaystyle |U_{\alpha i}|^{2}}
這個矩陣有好幾種不同的參數化 [ 4] 中微子探測 的難度，各參數的測量要比這個矩陣的夸克對應版本（CKM矩陣 ）要難得多。這個矩陣最常見的參數組為三個混合角
θ
12
{\displaystyle \theta _{12}}
θ
23
{\displaystyle \theta _{23}}
θ
13
{\displaystyle \theta _{13}}
相位
δ
{\displaystyle \delta }
[
U
e
1
U
e
2
U
e
3
U
μ
1
U
μ
2
U
μ
3
U
τ
1
U
τ
2
U
τ
3
]
=
[
cos
θ
12
cos
θ
13
sin
θ
12
cos
θ
13
sin
θ
13
e
−
i
δ
−
sin
θ
12
cos
θ
23
−
cos
θ
12
sin
θ
23
sin
θ
13
e
i
δ
cos
θ
12
cos
θ
23
−
sin
θ
12
sin
θ
23
sin
θ
13
e
i
δ
sin
θ
23
cos
θ
13
sin
θ
12
sin
θ
23
−
cos
θ
12
cos
θ
23
sin
θ
13
e
i
δ
−
cos
θ
12
sin
θ
23
−
sin
θ
12
cos
θ
23
sin
θ
13
e
i
δ
cos
θ
23
cos
θ
13
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta _{12}\cos \theta _{13}&\sin \theta _{12}\cos \theta _{13}&\sin \theta _{13}e^{-i\delta }\\-\sin \theta _{12}\cos \theta _{23}-\cos \theta _{12}\sin \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\cos \theta _{12}\cos \theta _{23}-\sin \theta _{12}\sin \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\sin \theta _{23}\cos \theta _{13}\\\sin \theta _{12}\sin \theta _{23}-\cos \theta _{12}\cos \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&-\cos \theta _{12}\sin \theta _{23}-\sin \theta _{12}\cos \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\cos \theta _{23}\cos \theta _{13}\end{bmatrix}}}
截至2021年10月，利用直接與間接測量給出正常質量排序下最佳擬合參數如下：[ 5] [ 6]
θ
12
=
33.44
∘
−
0.74
∘
+
0.77
∘
θ
23
=
49.2
∘
−
1.3
∘
+
1.0
∘
θ
13
=
8.57
∘
−
0.12
∘
+
0.13
∘
δ
CP
=
194
∘
−
25
∘
+
52
∘
{\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{12}&={33.44^{\circ }}_{-0.74^{\circ }}^{+0.77^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.2^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.57^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.13^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={194^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+52^{\circ }}\\\end{aligned}}}
截至2021年10月，矩陣元素量值的 3 σ [ 7]
|
U
|
=
[
|
U
e
1
|
|
U
e
2
|
|
U
e
3
|
|
U
μ
1
|
|
U
μ
2
|
|
U
μ
3
|
|
U
τ
1
|
|
U
τ
2
|
|
U
τ
3
|
]
=
[
0.801
…
0.845
0.513
…
0.579
0.143
…
0.156
0.232
…
0.507
0.459
…
0.694
0.629
…
0.779
0.260
…
0.526
0.470
…
0.702
0.609
…
0.763
]
{\displaystyle |U|={\begin{bmatrix}~|U_{e1}|~&|U_{e2}|~&|U_{e3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.801\,\ldots \,0.845~&0.513\,\ldots \,0.579~&0.143\,\ldots \,0.156\\~0.232\,\ldots \,0.507~&0.459\,\ldots \,0.694~&0.629\,\ldots \,0.779\\~0.260\,\ldots \,0.526~&0.470\,\ldots \,0.702~&0.609\,\ldots \,0.763~\end{array}}\right]}
^ 在翹翹板模型 中，PMNS矩陣並不是么正矩陣。
^
Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata. Remarks on the Unified Model of Elementary Particles. Progress of Theoretical Physics. 1962, 28 : 870. Bibcode:1962PThPh..28..870M doi:10.1143/PTP.28.870
^
B. Pontecorvo. Mesonium and anti-mesonium. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1957, 33 : 549–551. Sov. Phys. JETP. 1957, 6 : 429.
^
B. Pontecorvo. Neutrino Experiments and the Problem of Conservation of Leptonic Charge. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1967, 53 : 1717. Sov. Phys. JETP. 1968, 26 : 984. Bibcode:1968JETP...26..984P
^
J.W.F. Valle. Neutrino physics overview. Journal of Physics: Conference Series. 2006, 53 : 473. arXiv:hep-ph/0608101 doi:10.1088/1742-6596/53/1/031
^ Esteban, Ivan; Gonzalez Garcia, Concha; Maltoni, Michele; Schwetz, Thomas; Albert, Zhou. Parameter ranges . NuFIT.org. Three-neutrino fit NuFIT 5.1. October 2021 [2022-02-19 ] . （原始內容存檔 於2022-08-16）. ^ NuFIT.org . [2022-03-22 ] . （原始內容存檔 於2022-09-24）. ^ Esteban, Ivan; Gonzalez Garcia, Concha; Maltoni, Michele; Schwetz, Thomas; Albert, Zhou. Leptonic mixing matrix . NuFIT.org. Three-neutrino fit NuFIT 5.1. October 2021 [2022-02-19 ] . （原始內容存檔 於2023-07-12）.
![{\displaystyle |U|={\begin{bmatrix}~|U_{e1}|~&|U_{e2}|~&|U_{e3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.801\,\ldots \,0.845~&0.513\,\ldots \,0.579~&0.143\,\ldots \,0.156\\~0.232\,\ldots \,0.507~&0.459\,\ldots \,0.694~&0.629\,\ldots \,0.779\\~0.260\,\ldots \,0.526~&0.470\,\ldots \,0.702~&0.609\,\ldots \,0.763~\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bfa5f49ff16635ea254304960737066a4fb5796)
. doi:10.1088/1742-6596/53/1/031.
