庞蒂科夫-牧-中川-坂田矩阵

在粒子物理学中，庞蒂科夫-牧-中川-坂田矩阵（英语：Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix，简称PMNS矩阵），又称牧-中川-坂田矩阵（MNS矩阵）、轻子混合矩阵或中微子混合矩阵，是一个幺正矩阵，内含自由转播中与弱相互作用中的轻子间量子态的相异之处，因此是研究中微子振荡的重要工具。此矩阵最早由牧二郎、中川昌美与坂田昌一于1962年提出，用于解释布鲁诺·庞蒂科夫所预测的中微子振荡现象。

矩阵

三代轻子的混合矩阵如下：

${\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\end{bmatrix}}\$。

其中左边的是参与弱相互作用的中微子场，而右边的是PMNS矩阵，还有一个由中微子场本征态组成的向量，将中微子质量矩阵对角化后可得这个向量。PMNS矩阵描述某种味 $\alpha$ 进入质量本征态 $i$ 的概率。这些概率与 $|U_{\alpha i}|^{2}$ 成正比。

这个矩阵有好几种不同的参数化，但是由于中微子探测的难度，各参数的测量要比这个矩阵的夸克对应版本（CKM矩阵）要难得多。这个矩阵最常见的参数组为三个混合角（即 $\theta _{12}$、$\theta _{23}$ 及 $\theta _{13}$）与一个相位$\delta$。

${\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta _{12}\cos \theta _{13}&\sin \theta _{12}\cos \theta _{13}&\sin \theta _{13}e^{-i\delta }\\-\sin \theta _{12}\cos \theta _{23}-\cos \theta _{12}\sin \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\cos \theta _{12}\cos \theta _{23}-\sin \theta _{12}\sin \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\sin \theta _{23}\cos \theta _{13}\\\sin \theta _{12}\sin \theta _{23}-\cos \theta _{12}\cos \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&-\cos \theta _{12}\sin \theta _{23}-\sin \theta _{12}\cos \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\cos \theta _{23}\cos \theta _{13}\end{bmatrix}}$。

参数数值

截至2021年10月，利用直接与间接测量给出正常质量排序下最佳拟合参数如下：

${\begin{aligned}\theta _{12}&={33.44^{\circ }}_{-0.74^{\circ }}^{+0.77^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.2^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.57^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.13^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={194^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+52^{\circ }}\\\end{aligned}}$

截至2021年10月，矩阵元素量值的 3 σ 范围 （99.7% 信心水准）如下：

$|U|={\begin{bmatrix}~|U_{e1}|~&|U_{e2}|~&|U_{e3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.801\,\ldots \,0.845~&0.513\,\ldots \,0.579~&0.143\,\ldots \,0.156\\~0.232\,\ldots \,0.507~&0.459\,\ldots \,0.694~&0.629\,\ldots \,0.779\\~0.260\,\ldots \,0.526~&0.470\,\ldots \,0.702~&0.609\,\ldots \,0.763~\end{array}}\right]$

另见

• 中微子振荡
• CKM矩阵