本原多項式

在不同的分支數學，本原多項式有不同的含義：

• 域論中，一個本原多項式是有限域GF(p^m)有限擴張的本原元的最小多項式（域論）。
• 在代數（特別是環理論），如果一個整係數多項式的所有係數是互素的,則稱它是一個本原多項式，本原多項式對判定不可約多項式有很大幫助，高次多項式的不可約多項式判定一直是個未完全解決的難題。
• 有限域的不可約多項式都是本原多項式，這點對通訊編碼和密碼學有重要作用。每個有理係數多項式都能寫成一個有理數與一個本原多項式的乘積。高斯引理（環的）兩個本原多項式的乘積仍是本原多項式。

參考文獻

• 埃里克·韋斯坦因. Primitive Polynomial. MathWorld.