數學原本
此條目需要擴充。 (2016年5月8日) |
《數學原本》(法語:Éléments de mathématique)是布爾巴基小組編寫的數學叢書,署名N. Bourbaki,共十一卷,每卷分作多章。開首數卷由埃爾曼出版社(Éditions Hermann)1940年開始出版,初時以分冊發行,後來出合訂本。因為與出版商意見不合,1970年代起改由CCLS(Centre commercial du livre specialisé)出版,1980年代起由馬松出版社(Éditions Masson)出版。2006年起,施普林格出版社重新印行所有分冊。2016年出版全新的一卷,是將近50年來首次新增書卷。2023年有新增的3章出版。
《數學原本》叢書的一群作者特意用單數的mathématique命名叢書,不用正常的複數mathématiques,是想表達出數學是統一的整體。[1]與此相對,同一群作者所編寫的另一本書Éléments d'histoire des mathématiques(數學史大要),使用了複數,以示在布爾巴基之前,數學是多個分散的學科的集合,靠著現代的數學結構概念,使這些學科能夠統一。[2]
布爾巴基小組原本計劃編寫一本分析學教材,以代替當時法國過時的分析學教材,最初用《分析論》(Traité d'analyse)為暫時書名,後來計劃範圍擴大至涵蓋數學的各分支領域,書名亦改為現名。叢書的第一部分有六卷,依從嚴格的邏輯順序,並有統一的副標題《分析的基本結構》;第二部分是關於比較現代的領域,這部分各卷都依靠於首六卷為基礎,但不依靠同部分的其他卷,也沒有統一的標題。[1]每一卷可以合作一冊或分為數冊出版。
儘管範疇論已成為現代數學的基礎,但在《數學原本》開始編寫時尚未出現,後來也沒有補回,因此《數學原本》不能使用範疇的語言。在最新一卷《代數拓撲》首次提到範疇,但甚為簡略,僅給出範疇和函子的定義,用作定義廣群,並無建立範疇論。在《譜理論》卷新出版的兩本分冊中,預告了正在準備《範疇論》等三卷。
本叢書有大部分已譯為英文、俄文和日文,截至2023年未有中文譯本。
叢書目錄
第一部分:分析的基本結構(Les Structures fondamentales de l'analyse)
- 卷I:集合論(Théorie des Ensembles),記為E,4章:
- 結果概述
- 卷II:代數(Algèbre),記為A,10章:
- 卷III:一般拓撲學(Topologie générale),記為TG,10章:
- 結果概述
- 卷IV:單實變函數(Fonctions d'une variable réelle),記為FVR,7章:
- 字典
- 卷V:拓撲向量空間(Espaces vectoriels topologiques),記為EVT,5章:
- 字典
- 結果概述
- 卷VI:積分(Intégration),記為INT,9章:
第二部分
- 交換代數(Algèbre commutative),記為AC,10章:
- 結果概述
- 譜理論(Théories spectrales),記為TS,5章:
- 代數拓撲(Topologie algébrique),記為TA,4章:
在內文中以簡寫引用的待出版卷(未公開全名):
- 複變函數,記為FVC
- 模形式,記為FM
- 範疇論,記為CAT
數學史大要(Éléments d'histoire des mathématiques)
本書將《數學原本》各卷中的歷史註記彙集成一卷。
各卷間依賴關係
在首六卷中,每道命題只假定已知道在同一章中已經討論的結果,或在其前各章的結果,按照下列順序:
- 集合論
- 代數第1至3章
- 一般拓撲學第1至3章
- 代數第4章起
- 一般拓撲學第4章起
- 單實變函數
- 拓撲向量空間
- 積分
其後各卷假定有首六卷的知識,與叢書其他卷的關係在開首指出。
計劃演變
《數學原本》叢書第一本出版在1939年,是《集合論》卷的《結果概述》(Fascicule de résultats)。之後出版的分冊並非依照叢書順序。叢書出版歷程時斷時續,至今仍未完成。
叢書的初稿可以在網上下載。[3]叢書中很多書籍絕版多年,但是施普林格出版社從2006年開始,重新印行了各本書籍。近期的新作,有1998年出版《交換代數》卷第10章,2012年出版《代數》卷的第8章重新編寫擴充的第二版,2016年出版新卷《代數拓撲》的首4章。這新的一卷原本計劃作為《一般拓撲學》卷的第11章。2019年出版全面修訂的《譜理論》卷第1至2章第二版,2023年出版新編寫的《譜理論》第3至5章。
各卷出版年份
以下是叢書各卷的分冊的初版和改版的年份。有些分冊最初再分作幾小冊出版,後來才合為一冊,因此出版年份是一段時期。
- 卷I《集合論》:1939年—1957年
- 卷II《代數》:1942年—2012年
- 第1至3章:1942年—1948年
- 第4至7章:1950年—1952年
- 第8章:1958年第一版,2012年第二版
- 第9章:1959年
- 第10章:1980年
- 卷III《一般拓撲學》:1940年—1953年
- 第1至4章:1940年—1942年
- 第5至10章:1947年—1949年
- 結果概述:1953年
- 卷IV《單實變函數》:1949年—1951年
- 卷V《拓撲向量空間》:1953年—1955年
- 第1至5章:1953年—1955年
- 結果概述:1955年
- 卷VI《積分》:1952年—1969年
- 第1至4章:1952年第一版,1965年第二版
- 第5章:1956年第一版,1967年第二版
- 第6章:1959年
- 第7及8章:1963年
- 第9章:1969年
- 《李群及李代數》:1960年—1982年
- 第1章:1960年第一版,1971年第二版
- 第2及3章:1972年
- 第4至6章:1968年第一版,1981年第二版
- 第7及8章:1969年第一版,1975年第二版
- 第9章:1982年
- 《交換代數》:1961年—1998年
- 第1至4章:1961年
- 第5至7章:1964年—1965年
- 第8及9章:1983年
- 第10章:1998年
- 《譜理論》:1967年—2023年
- 第1及2章:1967年第一版,2019年第二版
- 第3至5章:2023年
- 《微分及解析流形》:1967年—1971年
- 《代數拓撲》:2016年
參考
引用
書籍
- Mashaal, Maurice. Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians. Translated from the French by Anna Pierrehumbert. American Mathematical Society. 2006. ISBN 0-8218-3967-5. Zbl 1099.01022.
- Ouvrages de N. Bourbaki. [2015-01-19]. (原始內容存檔於2020-10-02).,布爾巴基合作者協會網站。
- 施普林格出版社Eléments de Mathématique. [2015-01-19]. (原始內容存檔於2020-11-04).叢書
- 施普林格出版社Elements of Mathematics. [2015-01-19]. (原始內容存檔於2020-11-12).叢書