奎倫伴隨
同倫論中,兩個封閉模型範疇C、D之間的奎倫伴隨指一種特殊的範疇間的伴隨,通過全導函子結構,在同倫範疇Ho(C)與Ho(D)之間建立伴隨關係。奎倫伴隨為紀念數學家丹尼爾·奎倫而名。
正式定義
給定兩個封閉模型範疇C、D,奎倫伴隨是一對
- (F, G): C D
伴隨函子,F左伴隨G,使得F保留了上纖維化與平凡上纖維化;或根據封閉模型公理,G保留了纖維化與平凡纖維化。在這樣的伴隨關係中,F是左奎倫函子,G是右奎倫函子。
性質
由公理可知,奎倫函子保留了(上)纖維化對象間的弱等價。奎倫的全導函子公理稱,左全導函子
- LF:Ho(C) → Ho(D)
是右全導函子
- RG: Ho(D) → Ho(C)
的左伴隨。這樣的伴隨(LF, RG)稱為導伴隨。
若(F, G)是上述的奎倫伴隨,使
- F(c) → d
與c上纖維化、與d纖維化在D中是弱等價,當且僅當
- c → G(d)
是C的弱等價,則稱之為封閉模型範疇C、D的奎倫等價。這時,導伴隨是範疇的伴隨等價,因此
- LF(c) → d
是Ho(D)的同構,當且僅當
- c → RG(d)
是Ho(C)的同構。
參考文獻
- Goerss, Paul G.; Jardine, John F. Simplicial Homotopy Theory. Progress in Mathematics 174. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser. 1999. ISBN 978-3-7643-6064-1.
- [1] (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) [2] (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- Philip S. Hirschhorn, Model Categories and Their Localizations, American Mathematical Soc., Aug 24, 2009 - Mathematics - 457 pages