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半完全數

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數論中,半完全數(或稱半完美數偽完全數偽完美數)是完全數的推廣。如果一個正整數自身的全部或一部分真因數的和等於此數自身,則稱其為半完全數。顯然,所有完全數都是半完全數,半完全數不可能是虧數。一部分過剩數也是半完全數。不是半完全數的過剩數稱為奇異數

前幾個半完全數是:

6121820242830364042……OEISA005835

特點

  • 半完全數的倍數還是半完全數[1]。若半完全數不能被所有更小的半完全數整除,稱為本原半完全數
  • m為自然數,p是奇數的質數,使得p < 2m + 1,則2mp也是半完全數。
    • 特別是每一個符合2m(2m + 1 − 1)的整數也是半完全數,若2m + 1 − 1為梅森素數,2m(2m + 1 − 1)會是完全數。
  • 最小的奇數半完全數是945(由Friedman在1993年發現)
  • 半完全數會是完全數或是豐數。不是半完全數的豐數會稱為奇異數
  • 除了2以外,每一個本原偽完全數都是半完全數。
  • 每一個不是2次冪的實際數都是半完全數。
  • 半完全數集合的自然密度存在[2]

腳註

  1. ^ Zachariou+Zachariou (1972)
  2. ^ Guy (2004) p. 75

參考資料

參見