二百五十七邊形
| 正二百五十七邊形 | |
|---|---|
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| 類型 | 正多邊形 |
| 對偶 | 正二百五十七邊形（本身） |
| 邊 | 257 |
| 頂點 | 257 |
| 對角線 | 32639 |
| 施萊夫利符號 | {257} |
| 考克斯特符號 |      |
| 對稱群 | 二面體群 (D257), order 2×257 |
| 面積 | |
| 內角（度） | o 178.59922178988° |
| 內角和 | 45900° |
| 特性 | 凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形 |
二百五十七邊形是多邊形的一種。共有257條邊，257個頂點，內角和45900°，對角線32639條。
性質
正二百五十七邊形的圓心角和外角約1.40°，內角約178.60°。
此外，一邊長a的正257邊形的面積是：
繪圖
正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在1801年出版的《算術研究》中的「二次同餘論」，證明了如果p為費馬素數，則正p邊形是可以尺規作圖繪出。此外反過來亦證明如果質數p對應的正p邊形可以繪圖的話，p就是費馬素數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬素數只有3、5、17、257、65537。
1832年Friedrich Julius Richelot和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法，[1][2]。除了將各點連接以外，共有217個步驟。
參見
參考來源
- ^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 （拉丁語）.
- ^ Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.