配边

(W; M, N)的配边

在数学中，配边（英文：cobordism 来自法文的 bord）是紧流形的等价关系。它使用边界的拓扑概念。若两个流形M和N的不交并是另一个流形W的边界，那么M和N这两个流形是配边的。此外M和N的配边是W：

$\partial W=M\sqcup N$.

配边缩写为 $(W;M,N)$。M的配边类（cobordism class）是与M配边的所有流形的集合。

例子

最简单的例子是区间 I =[0,1]。这是 {0}和{1}这两个0-维流形的1-维配边。

Pair of pants的配边

如果M 是圆，N是两个圆, 那么M 和 N 的不交并是pair of pants（W）的边界。所以pair of pants是M和N的配边。

3维配边 $W=\mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {D} ^{2}-\mathbb {D} ^{3}$；$M=\mathbb {S} ^{2}$ 是0-维流形；$N=\mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {S} ^{1}$ 是2-环面 （见割补理论）

参见

• 陈类
• 莫尔斯理论

参考文献

• John Frank Adams, Stable homotopy and generalised homology, Univ. Chicago Press (1974).
• Anosov, Dmitri; bordism
• 迈克尔·阿蒂亚, Bordism and cobordism Proc. Camb. Phil. Soc. 57, pp. 200–208 (1961).
• Dieudonne, Jean Alexandre. A history of algebraic and differential topology.
• Kosinski, Antoni A. Differential Manifolds. Dover Publications. October 19, 2007. 
• Madsen, Ib. The classifying spaces for surgery and cobordism of manifolds. 普林斯顿
• 约翰·米尔诺，A survey of cobordism theory.
• 谢尔盖·彼得罗维奇·诺维科夫, Methods of algebraic topology from the point of view of cobordism theory, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 31 (1967), 855–951.
• 列夫·庞特里亚金, Smooth manifolds and their applications in homotopy theory American Mathematical Society Translations, Ser. 2, Vol. 11, pp. 1–114 (1959).
• 丹尼尔·奎伦, On the formal group laws of unoriented and complex cobordism theory Bull. Amer. Math. Soc., 75 (1969) pp. 1293–1298.
• Douglas Ravenel, Complex cobordism and stable homotopy groups of spheres, Acad. Press (1986).
• Yuli Rudyak Cobordism.
• Yuli B. Rudyak, On Thom spectra, orientability, and (co)bordism, Springer (2008).
• Robert E. Stong, Notes on cobordism theory, Princeton Univ. Press (1968).
• Taimanov, Iskander. Topological library. Part 1: cobordisms
• 勒内·托姆, Quelques propriétés globales des variétés différentiables, Commentarii Mathematici Helvetici 28, 17-86 (1954).
• Wall, C. T. C. Determination of cobordism ring. Annals of Mathematics（数学年刊）
• Bordism on the Manifold Atlas.
• B-Bordism Archive.is的存档，存档日期2012-05-29 on the Manifold Atlas.