过程函数

热力学中的过程函数（英语：process function）^[1]是指描述系统状态变化过程的物理量，也称为过程量或路径函数。像功（英语：Work (thermodynamics)）、热等都是过程函数，叙述热力学系统在各平衡状态之间的变换。

过程函数和从一个状态到另一个状态之间经历的路径有关。不同的路径会有不同的值，像是功（英语：Work (thermodynamics)）、热量和弧长都是。过程函数和状态函数（State function）不同，后者是点函数。在特定状态下，特定的状态函数只会有一个值。

过程函数 $X$ 的无穷小变化常会用 $δX$ 表示，和状态函数 $Y$ 的无穷小变化（写成 $dY$ ）区分。 $dY$ 量是全微分，而 $δX$ 不是，是和路径有关的非全微分。过程函数的无穷小变化可以积分，但二个状态之间的积分会依其走的路径而定，而状态函数无穷小变化的积分就是这二点数值的差，和路径无关。

一般来说，过程函数 $X$ 可能是完整约束（英语：Holonomic constraints），也可能是不完整约束。对于完整的过程函数，可以定义辅助状态函数（或积分因子） $λ$ 使得 $Y = λX$ 是状态函数。针对不完整的过程函数，就无法定义上述的函数。换句话说，完整的过程函数，可以定义 $λ$ 使得 $dY = λδX$ 是全微分。例如，热力学的功是完整过程函数，因为积分因子 $λ = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/p$ （其中 $p$ 是压力）可以得到体积状态函数的全微分 $dV = δW / p$ 。康斯坦丁·卡拉西奥多里所述的热力学第二定律提到热是完整过程函数，因为积分因子 $λ = 1 / T$ （其中 $T$ 是温度）可以得到熵状态函数的全微分 $dS = δQ / T$ ^[1]。

参考资料

^ ^1.0 ^1.1 Sychev, V. V. The Differential Equations of Thermodynamics. Taylor & Francis. 1991 [2012-11-26]. ISBN 978-1560321217.

[Sychev1991-1] 1.0 ^1.1 Sychev, V. V. The Differential Equations of Thermodynamics. Taylor & Francis. 1991 [2012-11-26]. ISBN 978-1560321217.

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