過程函數

熱力學中的過程函數（英語：process function）^[1]是指描述系統狀態變化過程的物理量，也稱為過程量或路徑函數。像功（英语：Work (thermodynamics)）、熱等都是過程函數，敘述熱力學系統在各平衡狀態之間的變換。

過程函數和從一個狀態到另一個狀態之間經歷的路徑有關。不同的路徑會有不同的值，像是功（英语：Work (thermodynamics)）、熱量和弧长都是。過程函數和狀態函數（State function）不同，後者是點函數。在特定狀態下，特定的狀態函數只會有一個值。

過程函數 $X$ 的無窮小變化常會用 $δX$ 表示，和狀態函數 $Y$ 的無窮小變化（寫成 $dY$ ）區分。 $dY$ 量是全微分，而 $δX$ 不是，是和路徑有關的非全微分。過程函數的無窮小變化可以積分，但二個狀態之間的積分會依其走的路徑而定，而狀態函數無窮小變化的積分就是這二點數值的差，和路徑無關。

一般來說，過程函數 $X$ 可能是完整約束（英语：Holonomic constraints），也可能是不完整約束。對於完整的過程函數，可以定義輔助狀態函數（或積分因子） $λ$ 使得 $Y = λX$ 是狀態函數。針對不完整的過程函數，就無法定義上述的函數。換句話說，完整的過程函數，可以定義 $λ$ 使得 $dY = λδX$ 是全微分。例如，熱力學的功是完整過程函數，因為積分因子 $λ = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/p$ （其中 $p$ 是壓力）可以得到體積狀態函數的全微分 $dV = δW / p$ 。康斯坦丁·卡拉西奥多里所述的热力学第二定律提到熱是完整過程函數，因為積分因子 $λ = 1 / T$ （其中 $T$ 是溫度）可以得到熵狀態函數的全微分 $dS = δQ / T$ ^[1]。

參考資料

^ ^1.0 ^1.1 Sychev, V. V. The Differential Equations of Thermodynamics. Taylor & Francis. 1991 [2012-11-26]. ISBN 978-1560321217.

[Sychev1991-1] 1.0 ^1.1 Sychev, V. V. The Differential Equations of Thermodynamics. Taylor & Francis. 1991 [2012-11-26]. ISBN 978-1560321217.

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