系综诠释

系综诠释是量子力学的一种诠释，也是一种最小诠释，即它提出最少的假设来表述量子力学。系综诠释有时也被称为“统计诠释”，其核心是马克思·玻恩对于波函数给出的统计诠释。玻恩因此基础研究荣获诺贝尔物理学奖。

系综诠释表明，量子态能够描述系综的统计性质，但量子态不一定能完备地描述单独量子系统的性质，例如，单独粒子。在这里，系综指的是，理论而言，无穷多个以相同方法制备而成的系统，而单独系统只的是其中任何一个系统。阿尔伯特·爱因斯坦是系综诠释的著名支持者之一，他主张，

若尝试将量子理论描述视为单独系统的完备描述，则这会导致不自然的理论诠释；反言之，若能接受这描述所提到的是很多系统组成的系综，而不是单独系统，则这尝试立刻会变得不必要。

——阿尔伯特‧爱因斯坦

至今为止，系综诠释的最有力发言者当属西门菲莎大学物理学教授雷斯利·巴伦亭，他撰写的教科书《量子力学的一种现代发展》（Quantum Mechanics, a Modern Development）对于系综诠释有很详细的说明。

与许多其他种诠释不同，系综诠释并不试图从任何决定性程序对于量子力学给出辩解或导引，它也不会给出任何关于量子现像真实内秉性质的说明，它只是一种对于量子态的诠释方法。

系综与系统

双缝实验示意图。

在系综诠释里，系综指的是，理论而言，无穷多个以相同方法制备出来的系统，而单独系统只的是其中任何一个系统。这些以相同方法制备而成的系统，会拥有某些类似的性质，又会拥有某些差异的性质。例如，由很多动量相同的电子所组成的系综，其位置会呈均匀分布，这些电子拥有类似的动量，但位置则不类似。这是因为不确定性原理，制备量子态的方法所制成的系综，其任意两个系统的每一种可观察量数值不可能都完全相同。

系综诠释与哥本哈根诠释的主要不同之处为

• 根据哥本哈根诠释，纯态对于单独系统给出完备与详尽的描述。
• 根据系综诠释，纯态描述的是系综的统计性质，而不是单独系统的性质。

在系综诠释里，量子态可以用测量结果的概率分布来设定，而不可以用单独测量的结果来设定。例如，在双缝实验里，从粒子源 $\mathrm {S}$ 发射出来的相干粒子束，照射在一块刻有两条狭缝 $\mathrm {S1}$ 和 $\mathrm {S2}$ 的不透明挡板。在挡板后方有探测屏。粒子抵达探测屏的辐照度会呈黑白相间的条纹，这是粒子的干涉图样，展示于示意图最右边。

设定$|\chi _{1}\rangle$、$|\chi _{2}\rangle$分别为粒子从狭缝 $\mathrm {S1}$ 、狭缝 $\mathrm {S2}$ 经过的量子态。粒子的量子态$|\psi \rangle$为

$|\psi \rangle =a|\chi _{1}\rangle +b|\chi _{2}\rangle$；

其中，$|a|^{2}$、$|b|^{2}$分别为$|\psi \rangle$处于量子态$|\chi _{1}\rangle$、$|\chi _{2}\rangle$的概率。

量子态$|\psi \rangle$是个叠加态，它描述的只是粒子经过狭缝 $\mathrm {S1}$ 、狭缝 $\mathrm {S2}$ 概率$|a|^{2}$、$|b|^{2}$，它并不能给出粒子的确切路径。

哥本哈根诠释不允许存在任何隐变量理论，因为量子态具有完备性；系综诠释对于隐变量理论不置可否，它只强调必须以系综来诠释量子态。

单独系统

虽然系综诠释阐明，波函数不适用于单独系统，但这不意味着系综诠释不能被应用于单独系统，重点是在波函数与单独系统之间不存在一一对应，例如，一个微观物体可能处于两种量子态的叠加态。系综诠释只能用来预言，对于单独系统的某种性质做重复测量得到某个数值的概率。

设想掷骰子游戏，同时掷两颗骰子于桌子上。对于这案例，系统是两颗骰子，掷出骰子后，会得到很多种结果，例如，两颗五点、两颗两点、一颗三点与一颗六点等等，每一种结果都伴随有对应的概率。掷两颗骰子100次会得到一个100次试验的系综。对于这系综，经典统计学能够预言某种结果会发生的次数，但是，它不能够预言某次掷骰会得到的确切结果。这就是系综诠释声称波函数不适用于单独系统的原因。在这里，单独系统的意思就是说掷两颗骰子一次。

对于这案例，哥本哈根诠释的处理方式并没什么不同。不论是估算单独系统或是估算很多系统组成的系综，量子力学不能从量子态预言做实验会得到哪种结果，只能预言得到某种结果的概率。虽然哥本哈根诠释主张，纯态对于单独系统给出完备与详尽的描述，这主张并没有抵消任何量子力学预测的概率性质。为了要核对量子力学的预测，必须多次重复做同样的实验，换句话说，必须给出一个系综。在这方面，这与系综诠释的内涵不谋而同。量子力学不能预测某单独粒子会明确地在某时间会处于某位置，拥有某动量，尽管它能够给定这单独粒子的波函数。从这角度来思考，哥本哈根诠释无法完备地描述单独系统。

测量与塌缩

系综诠释的优点是，它干脆地摆脱了量子态塌缩这艰涩的论题。系综诠释假定，波函数只适用于很多系统所组成的系综，因此，可以避免要求单独系统处于几种不同的量子态，这样，波函数不需要涉及约化的概念。举例而言，设想一个量子骰子，其量子态可以以态向量的形式表示为

$|\psi \rangle ={\frac {|1\rangle +|2\rangle +|3\rangle +|4\rangle +|5\rangle +|6\rangle }{\sqrt {6}}}$

注意到，在这方程式里，符号"+"不是代数加算符，而是在统计学里的一种标准概率算符。态向量$|\psi \rangle$是一种概率数学构造，对其测量所得到的答案是一种结果1或另一种结果2、3、4等等。

很清楚地，每一次掷骰子后，在六种可能量子态$|1\rangle$至$|6\rangle$之中，只会观测到其中一种量子态。没有任何明文规定叠加态$|\psi \rangle$必须发生塌缩，或叠加态$|\psi \rangle$必须实际存在。态向量$|\psi \rangle$不能视为物理实体，不能视为照字面解释的叠加态。根据系综诠释，态向量应该视为一种抽象的统计构造，只适用于很多个系统组成的系综，不能应用于单独系统；态向量$|\psi \rangle$代表很多掷骰子事件组成的系综，假设骰子没有瑕疵，则得到每一种骰子数1至6的概率都是1/6。

动机与批评

大卫·梅敏恩认为，概率性的基础物理完全可以直接应用于单独系统，因为，归根结底，自然世界是由很多单独系统组成的。系综诠释之所以会被有些物理学者青睐，主要是出自于两种动机。第一种动机是渴望遵循经典原理（隐变量理论）。在“概率理论必须涉及系综”这观念里有一个隐性地假定，即概率描述的是无知，而隐变量代表的就是我们所无知的。对于这动机，梅敏恩批评

"在一个非决定性世界，概率与不完全的知识毫无干系，因此不需要使用系综的概念来做诠释。"

然而，根据爱因斯坦，系综诠释被青睐的关键动机，不是隐隐地假定概率性的无知，而是撤除不自然的理论诠释。

第二个动机涉及到量子力学的概率性质。由于量子力学内秉地具有概率性，量子力学只能是一种系综理论，否则就不具意义。对于这动机，梅敏恩反驳

"对于单独系统，概率是否能给出合理的意义，这动机并不能令人信服。因为，一个理论必须能够描述与预言世界的行为。[虽然现今]物理不能对于单独系统给出决定性预言，我们追求能够描述单独系统物理行为的目标，不能因为这事实而轻易放弃。"

参阅

• 玻恩定则