有限群
在数学里，有限群是有着有限多个元素的群。有限群理论中的某些部分在20世纪有着很深的研究，尤其是在局部分析和可解群与幂零群的理论中。期望有个完整的理论是太过火了：其复杂性会随着群变得越大时而变得压倒性地巨大。
较少压倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些较小一般线性群。群论学家J. L. Alperin （页面存档备份，存于互联网档案馆）曾写过：“有限群的典型例子为GL(n,q)－在q个元素的域上的n维一般线性群。学生在学此领域时，若以其他的例子来做介绍，则可能会被完全地误导。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此类型最小的群GL(2,3)的讨论，见Visualizing GL(2,p) （页面存档备份，存于互联网档案馆）。
有限群和对称有直接地关接，当其被限制在有限个转变时。 其证明为，连续对称，如李群中的，也会导致有限群，如外尔群。在此一方面，有限群和其性质将能够用在如理论物理问题的重要地方，即使其用途在一开始并不显著。
一集合可能有的群的个数
对每一群的类型（至同构），给定有一n个元素的集合，其可能有的群的个数为n!除以自同构的阶后所得的值。
