四維正五十七胞體
| 正五十七胞體 | |
|---|---|
 | |
| 類型 | 抽象正多胞形 |
| 家族 | 抽象多胞形 |
| 維度 | 4 |
| 對偶多胞形 | 正五十七胞體（自身對偶） |
| 數學表示法 | |
| 施萊夫利符號 | {5,3,5} |
| 性質 | |
| 胞 | 57個十二面體半形  |
| 面 | 171個五邊形 |
| 邊 | 171 |
| 頂點 | 57 |
| 組成與佈局 | |
| 顶点图 |  二十面體半形 |
| 對稱性 | |
| 對稱群 | L2(19) (order 3420) |
| 特性 | |
| 抽象、正 | |
在四維空間幾何學中，正五十七胞體是四維空間的一種自身對偶的抽象正多胞形，由57個十二面體半形組成。
性質
四維正五十七胞體共由57個胞、171個面、171條邊和57個頂點所組成。其57個胞都是十二面體半形，每個面都是五邊形，每條棱都是5個十二面體半形的公共棱。[1]其在施萊夫利符號中可以表示為{5,3,5}或{{5,3}5,{3,5}5}[2]。
珀克爾圖
珀克爾圖中的頂點和邊有著獨特的正距離圖與交點數組 {6,5,2;1,1,3}，由曼利·珀克爾(1979)發現。
參見
- 四維正十一胞體
- 正一百二十胞體
- 五階十二面體堆砌 - 一個施萊夫利符號與四維正五十七胞體表達方式相同的雙曲正堆砌，其在施萊夫利符號中皆計為{5,3,5}，表示每個頂點都是三個「每個頂點都是3個正五邊形之公共頂點的圖形」的公共頂點，前者的「每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形」是正十二面體、後者是十二面體半形。
參考資料
- ^ Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F., The Regular 4-dimensional 57-cell (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches, SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, 2007 [2017-07-29], doi:10.1145/1278780.1278784, （原始内容存档 (PDF)于2016-03-04）
- ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon, Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 92, Cambridge: Cambridge University Press: 185–186, 502, 2002 [2017-07-29], ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665, doi:10.1017/CBO9780511546686, （原始内容存档于2016-04-01）
- Coxeter, H. S. M., Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra, Geometriae Dedicata, 1982, 13 (1): 87–99, MR 0679218, doi:10.1007/BF00149428.
- Perkel, Manley, Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth, Canadian Journal of Mathematics, 1979, 31 (6): 1307–1321, MR 0553163, doi:10.4153/CJM-1979-108-0.
外部連結
- Siggraph 2007: 11-cell and 57-cell by Carlo Sequin（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- 埃里克·韦斯坦因. Perkel graph. MathWorld.
- Perkel graph（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Klitzing, Richard. Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes. bendwavy.org.