在维基百科:知识问答/存档/结构式讨论的话题

已解决

$f(x)={\frac {4^{x}}{4^{x}+2}}$ ，求$f({\frac {1}{79}})+f({\frac {2}{79}})+f({\frac {3}{79}})+\cdots \cdots +f({\frac {77}{79}})+f({\frac {78}{79}})=$ ？

用2个小时就能算出来的题，为什么要放到知识问答这里来？

為什麼需要長達2個小時？您該不會像高斯的同學一樣，1加2加3加4.....依序加到100吧？

2个小时指的是最长时间，如果超过两个小时，还没算出来的话，那就够笨的了。不过说实话，这道题去网上搜一下不就知道了。

那麼請問要用什麼當關鍵字去搜尋？

百度，作业帮上找找吧，您亦可在这个软件上发布个帖子，很快就有人回复的

可是這並不是我的作業，而且百度，作业帮可以使用<math>.......</math>嗎？

作业帮可能阁下的确不知道，这个软件很早之前就有了，不需要任何的code。软件名称叫做“百度作业帮”

${\displaystyle f(x)={\frac {4^{x}}{4^{x}+2}}=1-{\frac {2}{4^{x}+2}}}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{78}f({\frac {i}{79}})}$

${\displaystyle =\sum _{i=1}^{78}(1-{\frac {2}{4^{\frac {i}{79}}+2}})}$

${\displaystyle =78-\sum _{i=1}^{78}{\frac {2}{4^{\frac {i}{79}}+2}}}$

${\displaystyle =78-\sum _{i=1}^{39}({\frac {2}{4^{\frac {i}{79}}+2}}+{\frac {2}{4^{\frac {79-i}{79}}+2}})}$

${\displaystyle =78-2\sum _{i=1}^{39}{\frac {4^{\frac {79-i}{79}}+4^{\frac {i}{79}}+4}{(4^{\frac {i}{79}}+2)(4^{\frac {79-i}{79}}+2)}}}$

${\displaystyle =78-2\sum _{i=1}^{39}{\frac {4^{\frac {79-i}{79}}+4^{\frac {i}{79}}+4}{4+2*4^{\frac {79-i}{79}}+2*4^{\frac {i}{79}}+4}}}$

${\displaystyle =78-\sum _{i=1}^{39}{\frac {4^{\frac {79-i}{79}}+4^{\frac {i}{79}}+4}{4^{\frac {79-i}{79}}+4^{\frac {i}{79}}+4}}}$

${\displaystyle =78-39=39}$

😵😵

$f({\cfrac {1}{79}})+f({\cfrac {78}{79}})$

$={\cfrac {4^{\frac {1}{79}}}{4^{\frac {1}{79}}+2}}+{\cfrac {4^{\frac {78}{79}}}{4^{\frac {78}{79}}+2}}$

$={\cfrac {(4^{\frac {1}{79}})(4^{\frac {78}{79}}+2)+(4^{\frac {78}{79}})(4^{\frac {1}{79}}+2)}{{(4^{\frac {1}{79}}+2)}{(4^{\frac {78}{79}}+2)}}}$

$={\cfrac {(4+2\times 4^{\frac {1}{79}})+(4+2\times 4^{\frac {78}{79}})}{8+2(4^{\frac {1}{79}}+4^{\frac {78}{79}})}}=1$

同理$f({\cfrac {2}{79}})+f({\cfrac {77}{79}})=1$ ，$f({\cfrac {3}{79}})+f({\cfrac {76}{79}})=1$ ……，

所以$f({\cfrac {1}{79}})+f({\cfrac {2}{79}})+...+f({\cfrac {78}{79}})$

$=[f({\cfrac {1}{79}})+f({\cfrac {78}{79}})]+[f({\cfrac {2}{79}})+f({\cfrac {77}{79}})]+...+[f({\cfrac {39}{79}})+f({\cfrac {40}{79}})]$

$=39\times 1=39$

謝謝多加解釋。