在範疇論中,2-範疇是帶有「態射之間的態射」之範疇。可以形式地定之為在 Cat(範疇及其間函子組成的張量範疇,其張量結構由合成導出)上濃化的範疇。
更明確地說,一個 2-範疇
由下列資料構成:
- 由0維胞腔(或對象)組成的類,以大寫羅馬字母表之。
- 對任兩個對象
,有一範疇
,其中的對象稱為 1維胞腔,其中的態射(通常表成
)稱為 2維胞腔;此類範疇中的合成運算記作
,稱作纵合成。
- 對任三個對象
,存在橫合成,這是一個函子
![{\displaystyle \circ :{\mathcal {C}}(B,C)\times {\mathcal {C}}(A,B)\to {\mathcal {C}}(A,C)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80002d4a395cbd9b680be67c778e0c25cc725bd5)
它滿足結合律,而且
有一「恆等2維胞腔」
,它在橫合成下的作用一如恆等映射。
1維胞腔也稱 1-態射,2維胞腔可依此類推。
2-範疇的概念與更廣義的雙範疇不同,2-範疇中的 1-態射合成須滿足結合律,而在雙範疇中則僅須在差一個 2-同構的意義下滿足結合律。
參見