阿基米德立體
阿基米德立體是一種高度對稱的半正多面體，且使用兩種或以上的正多邊形為面的凸多面體（不包括棱柱及反棱柱），並且都是可以從正多面體經過截角、截半、截邊等操作構造。阿基米德立體的每個頂點的情況相同，共有13種。阿基米德曾研究半正多面體（雖然其研究紀錄已佚），故有人將半正多面體喚作阿基米德立體。因為面是由正多邊形組成的，每個相鄰的正多邊形的邊長相等，故阿基米德立體的邊均有相同長度。阿基米德立體的对偶多面体是卡塔蘭立體。
半正多面體一詞不只是指13種阿基米德立體，而是指所有具有對稱群且由2種或2種以上正多邊形所組成的多面體[1][2]。
截半多面體(阿基米德立體)
在柏拉圖立體中，從一條棱斬去另一條棱的中點所得出的多面體。这两种多面体又合称为拟正多面体。
| 名稱 (頂點佈局) |
透視圖 | 旋轉透視圖 | 立體圖 | 展開圖 | 面 | 邊 | 頂點 | 所屬點群 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 截半立方體 (截半八面體) (3.4.3.4) |
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14 | 三角形×8 正方形×6 |
24 | 12 | Oh群 |
| 截半二十面體 (截半十二面體) (三十二面體) (3.5.3.5) |
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32 | 三角形×20 五邊形×12 |
60 | 30 | Ih群 |
截角多面體
| 名稱 (頂點佈局) |
透視圖 | 旋轉透視圖 | 立體圖 | 展開圖 | 面 | 邊 | 頂點 | 所屬點群 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 截角四面體 (3.6.6) |
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8 | 三角形×4 六邊形×4 |
18 | 12 | Td群 |
| 截角立方體 (3.8.8) |
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14 | 三角形×8 八邊形×6 |
36 | 24 | Oh群 |
| 截角八面體 (4.6.6) |
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14 | 正方形×6 六邊形×8 |
36 | 24 | Oh群 |
| 小斜方截半立方體 (3.4.4.4 ) |
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26 | 三角形×8 正方形×18 |
48 | 24 | Oh群 |
| 大斜方截半立方體 (4.6.8) |
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26 | 正方形×12 六邊形×8 八邊形×6 |
72 | 48 | Oh群 |
| 扭稜立方體 (3.3.3.3.4) (具有兩種手性鏡像) |
 
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38 | 三角形×32 正方形×6 |
60 | 24 | O群 |
| 截角十二面體 (3.10.10) |
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32 | 三角形×20 十邊形×12 |
90 | 60 | Ih群 |
| 截角二十面體(足球的形狀) (5.6.6) |
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32 | 五邊形×12 六邊形×20 |
90 | 60 | Ih群 |
| 小斜方截半二十面體 (小斜方三十二面體) (3.4.5.4) |
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62 | 三角形×20 正方形×30 五邊形×12 |
120 | 60 | Ih群 |
| 大斜方截半二十面體 (大截角截半二十面體) (大斜方三十二面體) (大截角三十二面體) (4.6.10) |
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62 | 正方形×30 六邊形×20 十邊形×12 |
180 | 120 | Ih群 |
| 扭稜十二面體 (3.3.3.3.5) (具有兩種手性鏡像) |
 
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92 | 三角形×80 五邊形×12 |
150 | 60 | I群 |
參考文獻
- ^ 《圖解數學辭典》天下遠見出版 ISBN 986-417-614-5
- ^ Illustrated Dictionary of Maths 2003 Usborne Publishing Ltd.
星號*表示該立體屬於阿基米德立體。 黃色和紅色為來自原像的面；藍色為截邊出現的正方形面；灰色為扭稜出現的三角形面。 |
