討論:0

模板

請替我把template:自然數放置於0的底部，謝謝！FU司機 (留言) 2007年12月24日 (一) 01:19 (UTC)

零號

• 男同性戀中，零號角色是較女性化的一方（相對於一號）；肛交時亦為被插入的一方。

↑請管理員將這句話放入在人類文化中一節，謝謝。─Kageboushi 小影 捕風捉影 2008年2月2日 (六) 09:00 (UTC)

內容相對敏感，無需擴展到純數學條目中。—Isnow (留言) 2008年2月2日 (六) 17:29 (UTC)

1. 內容敏感是閣下的想法。維基百科並不排擠內容敏感的事物，如男同性戀、台獨。
2. 這條目並非純數學條目。早已有0應用在其他領域的描述。
3. 即使它是純數學條目，我當然還是可以加入其他領域的描述。─小影 與我連絡 2009年8月5日 (三) 11:07 (UTC)

多元社會中借用符號指代無可厚非，但不宜將個人的偏向滲透置入記數系統。尊重既有社會傳統，社會才能接納多元。Sklinbarniwarp（留言） 2018年9月3日 (一) 21:18 (UTC)

為什麼不等於無限大？

1/0.1=10 1/0.01=100 1/0.001=1000 .....越接近0就越大，那麼直接除以0就應該無限大了—Wmrwiki (留言) 2008年9月30日 (二) 09:43 (UTC)

照你的說法，1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …… 那麼直接除以0就應該是負無限了？ —Quest for Truth (留言) 2009年3月1日 (日) 20:28 (UTC)

敬請查照！

Math 我不懂，但基於 [視覺清晰] 考量，我冒昧加一空白於 0、1 等數字前後，模板內不動，更未增減原文意旨。敬請查照！ #

Philinwiki (留言) 2009年3月7日 (六) 07:03 (UTC)

零的自然數屬性

據我上學時所用的課本，零應當是自然數。另外正整數集是用 N+ 表示的。 --Cosmia (留言) 2009年3月11日 (三) 22:53 (UTC)

• 若說 [ 0 不是自然數]，有二疑問：與別的自然數比較，0 何以不自然？此一對 [自然] 的定義，於數學/物理有何價值？

想來想去，其理由應只在當時歐洲人不習慣使用 0 罷了（參見自然數）。時到如今，這說法應已 [不自然/沒價值] 了。 #

Philinwiki (留言) 2009年3月12日 (四) 06:58 (UTC)

自然數究竟要定義為正整數還是非負整數，

我沒有意見。

但有兩種不同的定義就非常討厭。

只不過是一個名稱而已，

為何不能統一？

我也不認為自然一詞有何特別的意義。

Yee3816547290 (留言)

• 沒有存在可用手指向而能被計數的現實物體，就是一般人的不自然。Sklinbarniwarp（留言） 2018年9月3日 (一) 21:49 (UTC)

我真是無法忍受！

這個條目的質量是與 0 的在人類文化與數學中的重要性極不相稱的。

我謹在此以數學愛好者之身份陳述以下基本觀點：

符號 0 在數學中有極其深刻的內涵，不可以實數 0、自然數 0、整數 0 或任意公理系統之一特定對象刻板地理解。

除以 0、0/0、0^0 等問題皆有其特別意義，誠宜於獨立條目討論，在此僅作概述及引用。

關於 0 是不是自然數：

在 Peano 公理刻畫的自然數中，那個唯一沒有前驅的自然數（即最小者）為 0 或 1 只選擇純粹為個人喜好問題。

此外，

鑑於以下理由將 0 排除於自然數之外：

甲）觀自然數於整數/實數，獨 0 為非正。

乙）一般用語中， 0 不作為序數/沒有序數詞形式。

丙）0 在歷史上較晚被人們的情感接受為數/遵循習慣/沿用語言。

鑑於以下理由將 0 包含於自然數之內：

甲）鑑於 0, 1 在環論/代數學中的特別語義，如能將兩者皆包含於自然數之內，豈不善也。

乙）零基數組廣泛為程序師所用，大量數列也擴展到以 0 起始。

丙）目前，較多學者偏向於自然數包括 0 的定義。（大陸教科書之改編即可佐證。）

關於 0 不是素數，也不是合數。

0 是一切整數的倍數，故 0 不能為素數。然無可厚非，亦有瑕疵也。

0, 1 在環論特殊性使其二者不以素數/合數論。此條為本質。

關於 除以 0 無意義：

就行文而言，此段僅證明：

非零實數除以零之商不可為任意實數。

故此證明無關於 0/0。

此證明亦無妨害將 0 的倒數定義為非實數對象。

此證明於「除以 0」，誤解多於闡釋，宜改寫/移除。

關於 0/0：

0 可被理解為無窮小（標準分析中即為以實數 0 為極限的變量/數列）。

由此，0/0 可由極限定義。

關於 0^0：

f(x)=0^x; 0^0=f(0)=0 since lim{x->0} f(x)=0.

f(x)=x^0; 0^0=f(0)=1 since lim{x->0} f(x)=1.

故上下文不明時，實數之 0^0、0/0，「未定義」者最善。

關於 1/0、0 的倒數、∞：

擴展實數有兩種方式：

實數集的 1 點緊緻化：R ∪{∞}。也就是 real line --> real projective line。

實數集的 2 點緊緻化：R ∪{+∞，-∞}。也就是 real line --> extended real line。

∞也可能指±∞，反之亦然。

由此，所有無窮小都對應到 0，無窮大對應到∞/+∞/-∞/±∞。

僅在此意義下說 1/0 = ∞，平時應慎用。

複數時可能還要再複雜一些。

關於 -0：

-0 為

甲）<0 之無窮小。對應有 +0：>0 之無窮小。

乙）計算機工業標準之物。

此時有：1/-0=-∞；1/+0=+∞。

關於 同性戀用語「0」

據查，此「0」與英語「bottom」（見「Top, bottom and versatile」條目）意義相近。

「0」之此項釋義為漢語區特有用法，若無收錄，甚為遺憾。

亦可立條目「1、0和0.5」「1、0和1/2」。

或「1、0和1/0」=「1、0和∞」以增喜感。

——7:17 AM 12/13/2009 李杭帆 邪惡的人 (找死)

極限不存在並不代表函數值不能定義。

0^0=1在某些領域還是有用處的。

Yee3816547290 (留言)

0和任何數的最小公倍數

最小公倍數的定義為兩個整數公有的倍數稱為它們的公倍數，其中最小的一個正整數稱為它們兩個的最小公倍數。（參見最小公倍數）

既然0不是正數，那麼0與實數x的最小公倍數應該無意義，而非文中所說的0。

——CheerieWang (留言) 2010年7月26日 (一) 08:11 (UTC)

最小公倍數是最小正公倍數的簡稱。

否則-∞才是最小的公倍數。

0當然不會是最小公倍數。

Yee3816547290 (留言)

0的0次方

Cauchy把0^0與0/0皆列為不定式，

並不代表把二者視為等價。

如果說把0^0與0/0二者視為等價，

會導致0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0

變成0也不定義。

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html

這些講到不義的理由都是從極限來考量，

把0^0與0/0視為等價，

並沒有根據。

0^(-0)=1/0^0為0^0之乘法反元素。

不僅不足以作為不定義之理由，反而成為定義為1之理由。

0沒有乘法反元素，但0^0=1有乘法反元素。

回應：

因-0=0，故0^(-0)和0^0在體中是等價的，在0^0無定義的前提下，並無法將其作為定義0^0的佐證。

沒有說明0^0的乘法反元素不存在，作為0^0不定義的理由。Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 09:19 (UTC)Yee3816547290

a^0的定義就是a和a的乘法反元素作運算，故無法定義0^0，另0^0本身就未定義，故其反元素自然也不存在。

姑且不論這樣的定義合不合理，沒有文獻說明這是不定義的理由。

反而許多文獻在說明不定義的理由時是在討論極限。

那只是你自己個人的看法。 Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 10:50 (UTC)Yee3816547290

極限不存在不定義函數值，有何嚴謹可言？ 難道有什麼定理說明不連續點不能定義函數值嗎？

為什麼說 0 不是奇數也不是偶數？Sky6t (留言) 2011年12月28日 (三) 03:37 (UTC)

http://dl.dropbox.com/u/19150457/zero-to-zero-in-ptt-2011-11-24-to-2011-12-25.txt http://johnmayhk.wordpress.com/2008/11/06/zero-to-the-power-zero-2/ 偶然搜尋到的討論文。2xiioili (留言) 2012年1月9日 (一) 08:24 (UTC)

前後翻遍各類中英文課本 ,詢問多位教授以後都找不到任何在任何條件下0^0的"定義"是1或是"The definition of 0^0"之類的類似字眼 基礎代數上的確也沒有做過這個定義 如果要這樣修改這個字條請提出一些令人可以信服的文獻 若不行 則我認為只能使用像是"慣例""約定"這種不嚴謹的字眼(例如google計算出的結果是1,可以知道的確是有這樣子的慣例) 2xiioili (留言) 2012年1月28日 (六) 08:05 (UTC)

0是任意整數的倍數嗎？

0#0的因數和倍數提到「任何整數都是0的因數」

我認為事實不是這樣的：0是任意非0整數的倍數，任意非0整數都是0的因數；換句話說，0不是自己的倍數，0也不是自己的因數。

各位認為呢？-游蛇脫殼/克勞棣 2017年6月14日 (三) 15:09 (UTC)

有人能提供意見嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2017年6月18日 (日) 05:37 (UTC)

@克勞棣：這要看倍數的定義。如果「m 是 n 的因數」是「n 是 m 的倍數」的充分條件，那麼 0 便不是自己的倍數；否則「0 是自己的倍數」仍然成立，但倍數跟因數就不是當且僅當的關係了。 -- 派翠可夫 (留言按此) 2017年6月19日 (一) 02:13 (UTC)

@Patrickov：從國民中學學生的認知來看，0若是0的倍數，那麼0是0的幾倍？0倍？1倍？2倍？3倍？6777倍？答案是不唯一的，所以我認為0不是0的倍數。-游蛇脫殼/克勞棣 2017年6月19日 (一) 04:28 (UTC)

$k$倍，$k\in \mathbb {Z}$$\quad \,$或$\quad \,$$\forall n,\mathbb {Z} \left(n\right)\longrightarrow {\text{Multiple}}\left(0,n\right)$，$\quad$ $\left\{\forall n,\mathbb {Z} \left(n\right)\to {\text{Multiple}}\left(0,n\right)\,,\;n=0\right\}\vdash {\text{Multiple}}\left(0,0\right)$ \ 1, Universal instantiation。--　宇帆（留言·歡迎簽到·聯絡） 2017年6月19日 (一) 04:45 (UTC)

(：)回應：@克勞棣：另，0是不是0的倍數並不可以是用維基社群討論出來的結果，要改的話請找出可靠來源，不然不如整段移除，否則有違原創研究方針--　宇帆（留言·歡迎簽到·聯絡） 2017年6月19日 (一) 04:54 (UTC)

各位認為呢？俺認為#ő=ø比較合理數是公式正解。-ThisTimeIs1213/ThisTimeIs1213 2020年2月04日 (二) 15:09 (UTC)

0 只是個佔位符號

單純的符號形式其實沒什麼特殊意義，就和一篇文章中出現逗點、句點的標點符號一樣。 可是若把這符號應用到需明確定義的數學式中，就搞出一堆煩惱了。簡單來說：有漏智。Sklinbarniwarp（留言） 2018年9月3日 (一) 21:36 (UTC)

編輯請求 2020-08-29

請求已拒絕seems not--Suaveness（對話．貢獻） 2020年9月8日 (二) 11:04 (UTC)

「0是除了本身外任何數的倍數」和「 另外，因為0不能作為任何數的因數，所以0沒有倍數。 」有衝突--Henryluo.tw（留言） 2020年8月29日 (六) 15:34 (UTC)

0=-0 所以其實0=-0 只是沒意義。

編輯請求 2021-11-27

請求已處理

0 為任何非零整數之[倍數]--61.65.163.86（留言） 2021年11月27日 (六) 03:34 (UTC)

0是任何非零自然數的倍數。--安憶^Talk 2021年11月27日 (六) 04:44 (UTC)

關於章節「歷史」

本人按照「國外」→「中國」的行文邏輯和時間先後順序重新整理了「歷史」的章節。部分內容在整理時，觀察到參考文獻不能佐證內容觀點等問題。

本人精力不足，請後來編者查證參考文獻是否正確。如果不正確，請修正或刪除語句內容、查找新的參考文獻或者添加「來源請求」模板。--XYY23330121 2022年5月30日 (一) 16:15 (UTC)