高德納箭號表示法(英語:Knuth's up-arrow notation)是種用來表示很大的整數的方法,由高德納於1976年設計。它的概念來自冪是重複的乘法,乘法是重複的加法。
簡介
乘法是重複的加法: (有個)
冪是重複的乘法:(有個)
於是高德納定義「雙箭號」運算符,作重複的冪運算,或稱迭代冪次:
(中文讀法為「b個a重冪」)
計算時是由右至左計的。
多於兩個箭號時,
使用指數來解釋高德納箭號表示法
代表重複的冪,或迭代冪次,例如:
當b為變量或過大時,重複的冪可以如下表示:
指數不只能解釋兩個箭號的運算,三個箭號也行。
再次的,當b為變量或過大時,三個箭號的運算可以如下表示:
四個箭號可以如下表示:
再次的一般化:
這種方法可以用來表示任何能夠用高德納箭號表示法表示的數,但是會變得相當麻煩。
一般化
若要用多個箭號時,可用↑n表示,但有些數還是大得連這種表示法也不夠用,例如葛立恆數。
這時可能用hyper運算符或康威鏈式箭號表示法方便一點。
定義
對於整數、非負整數和正整數:
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若;
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若;
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其他。
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這個表示法符合向右結合律。
參考