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亞佛加厥常數

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阿莫迪歐·亞佛加厥

物理學化學中,亞佛加厥常數(符號:;英語:Avogadro constant)的定義是一莫耳物質中所含的組成粒子數(一般為原子分子[1],記做NA。因此,它是聯繫粒子莫耳質量(即一莫耳時的質量),及其質量間的比例係數[2][3]。其數值為:

  • 國際單位制數值(2019年,人為定義):6.02214076×1023 mol−1[4]
  • CODATA建議數值(2006年,基於實際測量所得):6.022140857(74)×1023 mol−1[2][5][6]

較早的針對化學數量的定義中牽涉到另一個數,亞佛加厥數(英語:Avogadro number),歷史上這個詞與亞佛加厥常數有著密切的關係。一開始亞佛加厥數由讓·佩蘭定義為一克原子氫所含的分子數;後來則重新定義為12克碳-12所含的原子數量[7]。因此,亞佛加厥數是一個無因次的數量,與用基本單位表示的亞佛加厥常數數值一致。在國際單位制(SI)將莫耳加入基本單位後,所有化學數量的概念都必需被重定義。亞佛加厥數及其定義已被亞佛加厥常數取代。

各種單位下的數值[8]
6.022140857(74)×1023 mol−1
2.73159734(12)×1026 lb-mol−1
1.707248434(77)×1025 oz-mol−1

歷史

亞佛加厥常數以19世紀初期的義大利化學家阿莫迪歐·亞佛加厥命名,在1811年他率先提出,氣體的體積(在某溫度與壓力下)與所含的分子原子數量成正比,與該氣體的性質無關[9]。法國物理學家讓·佩蘭於1909年提出,把常數命名為亞佛加厥常數來紀念他[10]。佩蘭於1926年獲頒諾貝爾物理學獎,他研究一大課題就是各種量度亞佛加厥常數的方法[11]

亞佛加厥常數的值,最早由奧地利化學及物理學家約翰·約瑟夫·洛施米特於1865年所得,他透過計算某固定體積氣體內所含的分子數,成功估計出空氣中分子的平均直徑[12]。前者的數值,即理想氣體數量密度英語Number density,叫「洛施米特常數英語Loschmidt constant」,就是以他命名的,這個常數大約與亞佛加厥常數成正比。由於亞佛加厥常數有時會用L表示,所以不要與洛施米特(Loschmidt)的混淆,而在德語文獻中可能時會把它們都叫作「洛施米特常數」,只能用計量單位來分辨提及的到底是哪一個[13]

要準確地量度出亞佛加厥常數的值,需要在宏觀和微觀尺度下,用同一個單位,去量度同一個物理量。這樣做在早年並不可行,直到1910年,羅伯特·密立坎成功量度到一個電子的電荷,才能夠藉助單個電子的電荷來做到微觀量度。一莫耳電子的電荷是一個常數,叫法拉第常數,在麥可·法拉第於1834年發表的電解研究中有提及過。把一莫耳電子的電荷,除以單個電子的電荷,可得亞佛加厥常數[14] 。自1910年以來,新的計算能更準確地確定,法拉第常數及基本電荷的值(見下文#測量)。

讓·佩蘭最早提出亞佛加厥數()這樣一個名字,來代表一克分子的(根據當時的定義,即32克整的氧)[10],而這個詞至今仍被廣泛使用,尤其是入門課本[15]改用亞佛加厥常數()這個名字,是1971年莫耳成為國際單位制基本單位[16]後的事,因為自此物質的量就被認定是一個獨立的因次[17]。於是,亞佛加厥數再也不是純數,因為帶一個計量單位:莫耳的倒數(mol−1)。

儘管不用莫耳來量度物質的量是挺罕見的,但是亞佛加厥常數可用其他單位表示,如磅莫耳(lb-mol)或盎司莫耳(oz-mol)。

Ib-mol-1
oz-mol-1

科學上的一般用途

亞佛加厥常數是一個比例因數,聯繫自然中宏觀與微觀(原子尺度)的觀測。它本身就為其他常數及性質提供了關係式。例如,它確立了氣體常數R玻耳茲曼常數間的關係式,

= 8.31446261815324 J⋅K−1⋅mol−1

以及法拉第常數F基本電荷的關係式,

= 96485.3321233100184 C/mol

同時,亞佛加厥常數是原子質量單位u)定義的一部份,

kg

其中莫耳質量常數(即國際單位制下的1g/mol)。

測量

電量分析

最早能準確地測量出亞佛加厥常數的方法,是基於電量分析(又稱庫侖法)理論。原理是測量法拉第常數,即一莫耳電子所帶的電荷,然後將它除以基本電荷,可得亞佛加厥常數。

國家標準技術研究所(NIST)的鮑瓦爾與戴維斯(Bower & Davis)實驗[18]在這一方法中堪稱古典[19] ,原實驗中電解槽的陽極是銀製的,通電後銀會「溶解」,實驗中電量計所量度的就是這些單價銀離子所帶的電量,電解液為過氯酸,內含小量過氯酸銀。設電流的大小為,通電時間為,從陽極中離開的銀原子質量為及銀的原子重量為,則法拉第常數為:

原實驗中部份銀原子會因機械性摩擦而脫落,而非通過電解,所以想通過銀電極的消耗量來獲得因電解而消耗的銀原子質量,就必須要解決摩擦造成的質量消耗問題,同時又不能大幅增加實驗誤差,為此NIST的科學家們設計出一種能補償這個質量的方法:他們改在電解質中添加已知質量的銀離子,並使用製的陰極,銀離子會在陰極上形成鍍層,通過觀測鍍層來得知實驗進程。法拉第常數的慣用值為C/mol[20],對應的亞佛加厥常數值為6.022 140 857 (74)×1023 mol-1:兩個數值的相對標準不確定度皆小於1.3×10−6

電子質量測量

科學技術數據委員會(CODATA)負責發表國際用的物理常數數值。它在計量亞佛加厥常數時[21],用到電子的莫耳質量,與電子質量間的比值:

電子的相對原子質量,是一種可直接測量的量,而莫耳質量常數,在國際單位制中其大小是有定義的,不用測量。然而,要得出電子的靜止質量,必須通過計算,其中要使用其他需要測量的常數[21]

由下表2014年國際科學技術數據委員會(CODATA)的值[22],可見限制亞佛加厥常數精確度的主要因素,是普朗克常數,因為計算用的其他常數都相對地準確。

常數 符號 2014年的數值 相對標準的不確定度
相關係數
電子的相對原子質量 5.485 799 090 70(16)×10–4 u 2.9×10–11 0.0011
莫耳質量常數 0.001 kg/mol = 1g/mol 定義
芮得柏常數 10 973 731.568 508(65) m−1 5.9×10–12 -0.0002
普朗克常數 6.626 070 040(81)×10–34 J·s 1.2×10–8 -0.9993
光速 299 792 458 m/s 定義
精細結構常數 7.297 352 5664(17)×10–3 2.3×10–10 0.0193
亞佛加厥常數 6.022 140 857(74)×1023 mol−1 1.2×10–8 1

X射線晶體密度法(XRCD)

圖為晶胞球棒模型X射線繞射可以測量到晶胞參數a,其數值可用於計算亞佛加厥常數的值

運用X射線晶體學,是一種能得出亞佛加厥常數的現代方法[23]。現今的商業設備可以生產出單晶矽,產物有著極高的純度,及極少晶格缺陷。這種方法把亞佛加厥常數定為一個比值,莫耳體積與原子體積間的比值:

,其中,而則為每一體積為體積的晶胞內所含的原子數。

矽的晶胞有著由8個原子組成立方式充填排列,因此晶胞單元的體積,可由測量一個晶胞參數得出,而這個參數就是立方的邊長[24]

實際上,所測量的距離叫(Si),即密勒指數所述的各平面間的距離,相等於。2010年CODATA的(Si)數值為192.0155714(32) pm,相對不確定度為1.6×10−8[25],對應的晶胞體積為1.60193329(77)×10−28 m3

有必要測量樣本的同位素成份比例,並在計算時考慮在內。矽共有三種穩定的同位素(,, ),它們在自然界的比例差異,比其他測量常數的不確定度還要大。由於三種核種的相對原子質量有著確高的準確度,所以晶體樣本的原子重量會經由計算得出。經由與測量出的樣本密度,可得求亞佛加厥常數所需的莫耳體積:

其中為莫耳質量常數。根據2014年CODATA的數值,矽的莫耳體積為12.058 832 14(61),相對標準不確定度為5.1×10−8[26]

根據2010年CODATA的推薦值,透過X射線晶體密度法所得出的亞佛加厥常數,其相對不確定度為8.1×10−8,比電子質量法高,約為其一倍半。

國際亞佛加厥協作組織

圖為澳洲精密光學中心的一名光學儀器專家,他手持的正是國際阿伏伽德羅協作組織的一千克單晶體矽製球體。

國際亞佛加厥協作組織(IAC),又稱「亞佛加厥計劃」,是各國計量局於1990年代初開始建立的協作組織,目標是透過X射線晶體密度法,將相對不確定度降低至低於2×10−8的水平[27]。這個計劃是千克新定義計劃的一部份,千克的新定義將會由通用的物理常數組成,取代現行的國際千克原器。而亞佛加厥計劃同時會與稱量千克原器的功率天平測量互補,共同提昇普朗克常數的精確度[28][29]。在現行的國際單位制(SI)定義下,測量亞佛加厥常數,就是間接地測量普朗克常數:

測量對象是一個受過高度打磨的矽製球體,重量為一千克整。使用球體是因為這樣做會簡化其大小的測量(因此密度也是),以及將無可避免的表面氧化層效應最小化。最早期的測量,用的是有著自然同位素成份的矽球,常數的相對不確定度為3.1×10−7[30][31][32]。這些最早期的數值,與從瓦特秤來的普朗克常數測量結果並不一致,儘管科學家們認為他們已經知道差異的成因[29]

早期數值的剩餘不確定性,來源為矽同位素構成的測量,這個測量是用於計算原子重量的,因此在2007年種出了一4.8千克的同位素濃縮矽單晶(99.94%[33][34],然後從中切割出兩個各一千克的球體。球體的直徑測量在重覆時相差小於0.3nm,重量的不確定度為3μg[35]。報告論文於2011年1月時發表,概括了國際亞佛加厥協作組織的研究結果,同時提交了對亞佛加厥常數的測量數值,為 6.02214078(18)×1023 mol−1[36],與瓦特秤的數值一致,但更準確[36]

參看

參考資料

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外部連結