逆高斯分布

逆高斯分布

機率密度函數
母數	$\lambda >0$ $\mu >0$
值域	$x\in (0,\infty )$
機率密度函數	$\left[{\frac {\lambda }{2\pi x^{3}}}\right]^{1/2}\exp {\frac {-\lambda (x-\mu )^{2}}{2\mu ^{2}x}}$
累積分布函數	$\Phi \left({\sqrt {\frac {\lambda }{x}}}\left({\frac {x}{\mu }}-1\right)\right)$ $+\exp \left({\frac {2\lambda }{\mu }}\right)\Phi \left(-{\sqrt {\frac {\lambda }{x}}}\left({\frac {x}{\mu }}+1\right)\right)$ 其中$\Phi \left(\right)$是高斯分布的累積分布函數
期望值	$\mu$
眾數	$\mu \left[\left(1+{\frac {9\mu ^{2}}{4\lambda ^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}-{\frac {3\mu }{2\lambda }}\right]$
變異數	${\frac {\mu ^{3}}{\lambda }}$
偏度	$3\left({\frac {\mu }{\lambda }}\right)^{1/2}$
峰度	$3+{\frac {15\mu }{\lambda }}$
動差母函數	$e^{\left({\frac {\lambda }{\mu }}\right)\left[1-{\sqrt {1-{\frac {2\mu ^{2}x}{\lambda }}}}\right]}$

逆高斯分布（英語：Inverse Gaussian distribution）的機率密度函數為

$f(x;\mu ,\lambda )=\left[{\frac {\lambda }{2\pi x^{3}}}\right]^{1/2}\exp {\frac {-\lambda (x-\mu )^{2}}{2\mu ^{2}x}}{\mbox{ for }}x>0.$

沃德分布（Wald distribution）是μ = λ = 1時的逆高斯分布特例。

當λ趨近於無窮時，逆高斯分布逐漸趨近於高斯分布。逆高斯分布有多項類似於高斯分布的特性。「逆」可能容易引起混淆，其實它的含義是高斯分布描述的是在布朗運動中某一固定時刻的距離分布，而逆高斯分布描述的是到達固定距離所需時間的分布。

參考文獻

• 逆高斯分布，作者Raj Chhikara與Leroy Folks
• 系統可靠性理論，作者Marvin Rausand與Arnljot Høyland

外部連結

• 逆高斯分布 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），位於Wolfram網站。