覆面算

覆面算是用英文字母（亦可以是方塊字或符號）來取代0至9的數字，要求玩者找回那些字母代表的數字的趣題形式。

經典的例子發表於1924年7月的《Strand雜誌》，作者為亨利·杜德耐：

${\begin{matrix}&&{\text{S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\\hline =&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}$

這個迷題的解是$O=0,M=1,Y=2,E=5,N=6,D=7,R=8,S=9$。

種類

• 數詞覆面算（雙重正確式）

  即是一條用英文詞彙來看是正確的式子，同時是覆面算的題目。例如$FORTY+TEN+TEN=SIXTY$。

• 倍數、數詞覆面算（三重正確式）

  即是一條用英文詞彙來看是正確的式子，而且數詞英文單字代表的數是它的倍數，同時是覆面算的題目。例如E、F、I、N、O、S、T、V、W、X代表0~9不同數字，滿足TWO是2的倍數，FIVE是5的倍數，SIX是6的倍數，NINE是9的倍數，且$FIVE+TWO+TWO=NINE$，求SEVEN代表哪個數字。

• 有意思的字組成的覆面算

  代替數字的字可以組成有意思的文字。例如亨利·杜德耐在1924年發表的經典題目「$SEND+MORE=MONEY$」就是一例。

• 字母順序的覆面算（Word Arithmetic）

  最常見的類型。按英文字母順序ABC...來取代數式中的數字。例如「$ABCDE\times 4=EDCBA$」。

• 幾何模樣覆面算

  將文字排成直式

${\begin{matrix}&&&{\text{A}}&{\text{B}}&{\text{A}}\\\times &&&{\text{A}}&{\text{B}}&{\text{A}}\\\hline &&&{\text{C}}&{\text{A}}&{\text{C}}\\&&{\text{A}}&{\text{B}}&{\text{A}}&\\+&{\text{C}}&{\text{A}}&{\text{C}}&&\\\hline =&{\text{C}}&{\text{C}}&{\text{D}}&{\text{C}}&{\text{C}}\\\end{matrix}}$

尋找答案

模算法和去九法都可以幫助解決覆面算。

在計算機科學，覆面算是算法設計中的回溯法的好例子。

以下是TO+GO=OUT的解題步驟（來源不明）：

${\begin{matrix}&&{\text{T}}&{\text{O}}\\+&&{\text{G}}&{\text{O}}\\\hline =&{\text{O}}&{\text{U}}&{\text{T}}\\\end{matrix}}$

1. 兩個最大二位數的和是 99+99=198，所以 O=1 和第三列有進位。
2. 因為第一列在所有其它列的右面，所以它不可能有進位。因此得出 1+1=T， T=2.
3. 因為在上一步已經計算了第一列，所以第二列沒有進位是已知的。但是，由第一步中第三列有進位也是已知的，所以2+G≥10。如果G等於9, U=1 但是O也等於1。那是不可能的。所以只有 G=8是可能的。在2+8=10+U中，U=0。

例題答案

• $FORTY+TEN+TEN=SIXTY$：$29786+850+850=31486$
• $SEND+MORE=MONEY$：$9567+1085=10652$
• $ABA\times ABA=CCDCC$：$212\times 212=44944$
• $ABCDE\times 4=EDCBA$：$21978\times 4=87912$
• $FIVE+TWO+TWO=NINE$：$1985+470+470=2925$ $(S=3,X=6,SEVEN=35852)$

相關條目

• 蟲食算

外部連結

• Edumath Vol.3: 歷久常新的智力遊戲—算式謎題，龍德義
• Computer-Generated Alphametics by Shalosh B. Ekhad （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）