線性預測編碼

線性預測編碼（英語：LPC, Linear predictive coding）是主要用於音頻信號處理與語音處理中，根據線性預測模型的信息用壓縮形式表示數字語音信號譜包絡（spectral envelope）的工具。它是有效的語音分析技術之一，也是低位速下編碼方法高質量語音有用的方法之一，它能夠提供非常精確的語音參數預測。

綜述

線性預測編碼用線性預測方法對信號編碼，基本思想是：「一個語音取樣的現在值，可以用若干個語音取樣過去值的加權線性組合來逼近」，即 $t$ 時刻的信號 $s_{t}$ 表示為之前 $p$ 次的過去信號 $s_{t-1}\sim s_{t-p}$ 的線性組合。預測係數 $a_{i}$ 與預測殘差 $\varepsilon _{t}$ 可被編碼。

s_{t}=\varepsilon _{t}-\sum _{i=1}^{p}a_{i}s_{t-i}

通過使實際語音抽樣和線性預測抽樣之間差值的平方和達到最小值，能夠決定唯一的一組預測係數。

線性預測編碼通過估計共振峰、剔除它們在語音信號中的作用、估計保留的蜂鳴音強度與頻率來分析語音信號。剔除共振峰的過程稱為逆濾波，經過這個過程剩餘的信號稱為殘餘信號（residue）。

若區間 $N$ （常稱作幀）的信號（ $s_{1}\sim s_{N}$ ）能用線性組合很好地表示，就可將信號信息變換為區間中的 $p$ 個不變預測係數（ $a_{i}\sim a_{p}$ ）和 $N$ 個小振幅殘餘信號（ $\varepsilon _{1}\sim \varepsilon _{N}$ ）。描述峰鳴強度與頻率、共鳴峰、殘餘信號的數字可以保存、發送到其它地方。對殘餘信號應用各種壓縮，可以用更少的信息量傳遞信號。線性預測編碼通過逆向的過程合成語音信號：使用蜂鳴參數與殘餘信號生成源信號、使用共振峰生成表示聲道的濾波器，源信號經過濾波器的處理就得到語音信號。

由於語音信號是一種非平穩的時變信號，又同時具有短時平穩性，這個過程是在一段段的語音信號幀上進行處理的。通常每秒30到50幀的速度，就能對可理解的信號進行很好的壓縮。

對LPC高效編碼的機制有各種解釋，其中之一是源-濾波器模型：殘餘信號可解釋為聲帶激勵，預測係數可解釋為具有共振特性的聲道模型。

線性預測編碼的早期歷史

根據史丹佛大學Robert M. Gray的說法，線性預測編碼起源於1966年，當時日本電信電話公社的S. Saito和F. Itakura描述了一種自動音素識別的方法，這種方法第一次使用了針對語音編碼的最大似然估計實現。1967年，John Burg略述了最大熵的實現方法。1969年Itakura與Saito提出了部分相關（partial correlation）的概念, May Glen Culler提議進行實時語音壓縮，B. S. Atal在美國聲學協會年會上展示了一個LPC語音編碼器。1971年Philco-Ford展示了使用16位LPC硬體的實時LPC並且賣出了四個。

1972年美國國防部國防高等研究計劃署（DARPA）的Bob Kahn與林肯實驗室（Lincoln Laboratory, LL）的Jim Forgie，以及BBN科技的Dave Walden開始了語音信息包的第一次開發，這最終帶來了Voice over IP技術。根據林肯實驗室的非正式歷史資料記載，1973年Ed Hofstetter實現了第一個2400位/秒的實時LPC。1974年，第一個雙向實時LPC語音包通信在Culler-Harrison與林肯實驗室之間通過ARPANET以3500位/秒的速度實現。1976年，第一次LPC會議通過ARPANET使用Network Voice Protocol在Culler-Harrison、ISI、SRI與LL之間以3500位/秒的速度實現。最後在1978年，BBN的Vishwanath et al.開發了第一個變速LPC算法。

線性預測編碼係數表示

線性預測編碼經常用來傳輸頻譜包絡信息，這樣它就可以容忍傳輸誤差。由於直接傳輸濾波器係數（參見線性預測中係數定義）對於誤差非常敏感，所以人們不希望直接傳輸濾波器係數。換句話說，一個小的誤差不會扭曲整個頻譜或使整個頻譜質量下降，但是一個小的誤差可能使預測濾波器變得不穩定。

有許多更加高級的表示方法，如對數面積比（log area ratio，LAR）、線譜對（line spectral pairs，LSP）分解以及反射係數等。在這些方法中，LSP由於它能夠保證預測器的穩定性、並且小的係數偏差帶來的譜誤差也是局部的這些特性，所以得到了廣泛應用。

應用

線性預測編碼通常用於語音的重新合成，它是電話公司使用的聲音壓縮格式，如GSM標準就在使用這種格式。它還用作安全無線通信中的格式，在安全的無線通信中，聲音必須進行數位化、加密然後通過狹窄的語音信道傳輸。

線性預測編碼合成也可以用於構建聲音合成器，樂器用作從歌手聲音預測得到的時變濾波器的激勵信號，這在電子音樂中有一定的流行。

1980年流行的Speak & Spell教育玩具中使用了一個10階的線性預測編碼。

在FLAC音頻編解碼器中使用了0到4階的線性預測編碼預測器。

參考文獻

Robert M. Gray, IEEE Signal Processing Society, Distinguished Lecturer Program （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

參見

赤池信息量準則（Akaike information criterion）
音訊壓縮 (格式)

外部連結