梭羅模型
梭羅-史旺模型(Solow–Swan model),又稱梭羅成長模型(Solow growth model)、新古典經濟成長模型、外生經濟成長模型(exogenous growth model),在新古典經濟學框架內提出的著名經濟成長模型。羅伯特·梭羅與崔佛·斯旺在1956年各自提出經濟成長模型。主要用於解釋固定資本增加,對GDP所產生的影響。
模型假設和變數
模型假設
- 該模型假設儲蓄全部轉化為投資,即儲蓄-投資轉化率假設為1;
- 該模型假設投資的邊際收益率遞減,即投資的規模收益是常數;
- 該模型修正了哈羅德-多馬模型的生產技術假設,採用了資本和勞動可替代的新古典科布-道格拉斯生產函數,從而解決了哈羅德-多馬模型中經濟成長率與人口成長率不能自發相等的問題。
因為在科布-道格拉斯生產函數中,勞動數量既定,隨資本存量的增加,資本的邊際收益遞減規律確保經濟成長穩定在一個特定值上。該模型沒有投資的預期,因此迴避了有保證的經濟成長率與實際經濟成長率之間的不穩定,就此可得出結論:經濟穩定成長。
模型變數
- 外生變數:人口成長率、技術進步率
- 內生變數:產出成長率、資本成長率
以上變數針對Solow Growth Model,也即圖中的y=f(k)線。 具體可參考:http://www.econ.yale.edu/smith/econ116a/lecture3b.pdf (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- 在求穩態時,由於需要考慮dk/k=s(y/k)-sẟ-n=0, 外生變數還應有:資本折舊率、儲蓄率
模型的數學表達
總體生產函數: (E是內生化之後的A,E*L代表的是效率工人)
人均生產函數的推導:
在穩態,人均投資(由儲蓄轉化而來)等於投資的折舊、廣化和深化:
其中,K——資本;L——勞動;A——技術發展水準;I——毛投資;S——儲蓄;k——有效勞動投入之上的資本密度;s——邊際儲蓄率;n——人口成長率;g——技術進步率;——資本折舊率;y——有效勞動投入之上的人均產出
模型結論
經濟成長的路徑是穩定的。在長期,只有技術進步是成長的來源。