笛卡兒閉範疇

在範疇論中，如果任何積的態射都可通過其某個因子的態射來自然確定，那麼稱該範疇具有笛卡兒閉性。此類範疇在數理邏輯和程序設計理論中尤為重要。

定義

稱滿足下列三個條件的範疇 C 具有笛卡兒閉性：

• C 有終對象；
• C 有積: C 包含任意對象 X 、Y 的積 X×Y ；
• C 有冪: C 包含任意對象 Y 、Z 的冪 Z^Y 。

舉例

• 範疇Set(以集合為對象，函數為態射)具有笛卡兒閉性。定義 X×Y 為 X 和 Y 的笛卡兒積，Z^Y 為從 Y 到 Z 的函數集合。給定任何態射(這裡為函數) f : X×Y → Z ，定義態射g : X → Z^Y 為 g(x)(y)=f(x,y)，則 f 由 g 自然確定。