對稱閉包

在數學中，集合 X 上的二元關係 R 的 對稱閉包 是 X 上包含 R 的最小的對稱關係。

例如，若定義 X 為機場的集合，並且 x R y 若且唯若 「存在從 x 到 y 的直航航班」，則 R 的對稱閉包為關係 R' 滿足「 x R' y 若且唯若存在從 x 到 y 及從 y 到 x 的直航航班」。

定義

集合 X 上的關係 R 的對稱閉包 S 的定義為

$S=R\cup \left\{(x,y):(y,x)\in R\right\}.\,$

換言之，R 的對稱閉包是 R 與 X 上的逆關係的併集。

參見

• 傳遞閉包
• 自反閉包

參考資料

• Franz Baader and Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998, p. 8