多重複數 - 維基百科，自由的百科全書

在數學中，多重複數系C_n定義如下:

令C₀為實數系。F對每個n>0，令i_n為-1的平方根，然後 $C_{n+1}=\lbrace z=x+yi_{n+1}:x,y\in C_{n}\rbrace$ 。在多重複數系中還需要 $i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}$ (交換律)。

這樣C₁就是複數系，C₂是雙複數系，C₃是科拉多塞格雷的三複數系，而C_n是n階的多重複數。

每個C_n形成一個巴拿赫代數。G. Bayley Price已寫有關於多重複數的函數論，提供了雙複數系C₂的一些性質。

多重複數系不能和克利福德代數混淆。因為克利福德代數裡-1的平方根是反交換的（ $i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0$ ）。

與子代數C_k的關係（k = 0, 1, ... n−1）：多重複數系C_n在C_k上的維數為2^n−k。

參考資料

G. Baley Price (1991) An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker.
Corrado Segre (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian), Mathematische Annalen 40:413–67 (see especially pages 455–67).

這是一篇關於數學的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。

閱論編數的系統
可數集	自然數 ( $\mathbb {N}$ ) 整數 ( $\mathbb {Z}$ ) 有理數 ( $\mathbb {Q}$ ) 規矩數代數數 ( $\mathbb {A}$ ) 周期（英語：Period (algebraic geometry)）可計算數可定義數高斯整數 ( $\mathbb {Z} [i]$ ) 艾森斯坦整數
合成代數（英語：Composition algebra）	可除代數（英語：Division algebra）：實數 ( $\mathbb {R}$ ) 複數 ( $\mathbb {C}$ ) 四元數 ( $\mathbb {H}$ ) 八元數 ( $\mathbb {O}$ )
凱萊－迪克森結構	實數 ( $\mathbb {R}$ ) 複數 ( $\mathbb {C}$ ) 四元數 ( $\mathbb {H}$ ) 八元數 ( $\mathbb {O}$ ) 十六元數 ( $\mathbb {S}$ ) 三十二元數六十四元數一百二十八元數二百五十六元數……
分裂形式	於 $\mathbb {R}$ ：雙曲複數分裂四元數分裂複四元數（英語：Split-biquaternion）分裂八元數（英語：Split-octonion）於 $\mathbb {C}$ ：雙複數複四元數複八元數（英語：Bioctonion）
其他超複數	二元數二元四元數（英語：Dual quaternion）二元複數（英語：Applications of dual quaternions to 2D geometry）雙曲四元數（英語：Hyperbolic quaternion）十六元數 ( $\mathbb {S}$ ) 三十二元數分裂複四元數（英語：Split-biquaternion）多重複數幾何代數（英語：Geometric algebra）物理空間代數（英語：Algebra of physical space）時空代數（英語：Spacetime algebra）三元數無法良好構建六元數
其他系統	基數擴展自然數（英語：Extended natural numbers）無理數模糊數（英語：Fuzzy number）超實數列維-奇維塔域（英語：Levi-Civita field）超現實數超越數序數 $p$ 進數超自然數（英語：Supernatural number）上超實數（英語：Superreal number）
分類列表（英語：List of types of numbers）

閱論編數的系統
可數集	自然數 ( $\mathbb {N}$ ) 整數 ( $\mathbb {Z}$ ) 有理數 ( $\mathbb {Q}$ ) 規矩數代數數 ( $\mathbb {A}$ ) 周期（英語：Period (algebraic geometry)）可計算數可定義數高斯整數 ( $\mathbb {Z} [i]$ ) 艾森斯坦整數
合成代數（英語：Composition algebra）	可除代數（英語：Division algebra）：實數 ( $\mathbb {R}$ ) 複數 ( $\mathbb {C}$ ) 四元數 ( $\mathbb {H}$ ) 八元數 ( $\mathbb {O}$ )
凱萊－迪克森結構	實數 ( $\mathbb {R}$ ) 複數 ( $\mathbb {C}$ ) 四元數 ( $\mathbb {H}$ ) 八元數 ( $\mathbb {O}$ ) 十六元數 ( $\mathbb {S}$ ) 三十二元數六十四元數一百二十八元數二百五十六元數……
分裂形式	於 $\mathbb {R}$ ：雙曲複數分裂四元數分裂複四元數（英語：Split-biquaternion）分裂八元數（英語：Split-octonion）於 $\mathbb {C}$ ：雙複數複四元數複八元數（英語：Bioctonion）
其他超複數	二元數二元四元數（英語：Dual quaternion）二元複數（英語：Applications of dual quaternions to 2D geometry）雙曲四元數（英語：Hyperbolic quaternion）十六元數 ( $\mathbb {S}$ ) 三十二元數分裂複四元數（英語：Split-biquaternion）多重複數幾何代數（英語：Geometric algebra）物理空間代數（英語：Algebra of physical space）時空代數（英語：Spacetime algebra）三元數無法良好構建六元數
其他系統	基數擴展自然數（英語：Extended natural numbers）無理數模糊數（英語：Fuzzy number）超實數列維-奇維塔域（英語：Levi-Civita field）超現實數超越數序數 $p$ 進數超自然數（英語：Supernatural number）上超實數（英語：Superreal number）
分類列表（英語：List of types of numbers）