多元組

多元組，也稱為順序組（英語：Tuple），泛指有限個元素所組成的序列。在數學及電腦科學分別有其特殊的意義。

數學上，n元組或多元組是物件個數有限的序列。元組由三部分組成：邊界符、分隔符和元素。通常採用的邊界符是小括號「$(\ )$」，分隔符是逗號。

多元組被數學家用來描述包含特定部件的數學物件。例如，有向圖被定義成一個二元組（V, E），這裡V是節點的集合，E是V × V的子集，表示邊。

在類型論中，多元組與重類別相關。

多元組的名稱

長度為n的多元組通常稱為n元組。二元組就是一個有序對。n可以是任意正整數，例如，四元數就可以被表示成一個四元組。

形式定義

多元組區別於集合的主要性質在於：（1）它可以多次含有某個物件；（2）物件按照一定順序出現。可以看到（1）使它區別於全序集，（2）使它區別於多重集。兩個n元組的相等性通常以下列規則來表明：

(a₁, a₂, ...,a_n) = (b₁, b₂, ..., b_n) 若且唯若 a₁ = b₁, a₂ = b₂, ..., a_n = b_n。

另一種形式化多元組的方式是將它們作為在集合論中更基本的構造，一個方法是利用有序對。例如，一個n元組（n > 1）能夠定義成其第一項和由其他項組成的 (n−1)元組組成的有序對：

(a₁, a₂, ..., a_n) = (a₁, (a₂, ..., a_n))

採用有序對的一般集合論定義，並用空集來表示0元組，就可以得到下列歸納定義：

1. 0元組用∅表示；
2. 設x是n元組(a₁, a₂, ..., a_n)，則 (n + 1)元組(a, a₁, a₂, ..., a_n)等同於{{a}, {a, x}}。（n≥0）

採用這個定義，(1,2,2)為

(1,(2, (2))) = (1,(2, {{2}, {2, ∅}} )) = (1, {{2}, {2, {{2}, {2, ∅}}}} ) = {{1}, {1, {{2}, {2, {{2}, {2, ∅}}}}}}

這裡與LISP最初使用有序對歸納地產生其所有的n元組和表結構的方法有非常重要的類似：

1. 特殊符號NIL表示空表；
2. 若X是一個表，A是任意值，則對 (A, X)表示一個表，其頭（第一個元素）為A，其尾（表中除了第一個元素的其他元素）為X。

在電腦科學中的應用

在電腦科學（特別是在程式設計語言和資料庫的關係模型），多元組通常被定義為從欄位名到特定值的有限函數（在此情況又可譯為值組）。其目的和在數學中一樣，就是指出特定的實體，或那些包含特定部件且（或）具有特定性質的物件。但是，這裡的部件透過唯一的欄位名來辨識，而不是透過位置，這樣通常會是更使用者友好的記法。

多元組的例子：

(選手:"Harry", 分數:25)

就是一個對映欄位名「選手」到字串"Harry"，對映欄位名「分數」到數25的函數。注意，這裡各個部件的順序是不相關的，所以這個多元組也可以寫成：

(分數:25, 選手:"Harry")

在關係模型，一般以這樣的多元組來表示一個簡單命題，比如這個多元組的意思就是有一個選手的名字叫"Harry"，他的分數是25。

在程式設計語言中，多元組被用來構建資料結構。例如，下列多元組可以表示雙向鏈結串列中的一個節點：

(值:16, 前驅節點:1174782, 後繼節點:1174791)