圓叢

在數學中，（定向）圓叢（circle bundle）是一個纖維是圓周 $\mathbf {S} ^{1}$ 的定向纖維叢，或更準確地，是一個主 U(1)-叢。它同倫等價於復線叢。在物理學中，圓叢是電磁學自然的幾何背景。圓叢是球叢的一個特例。

與電動力學的關係

麥克斯韋方程對應於一個用 2-形式 F 表示的電磁場，滿足 $\pi ^{*}F$ 上同調於零。特別地，總存在一個 1-形式 A 使得：

\pi ^{*}F=dA.

給定 M 上一個線叢 P 及其投影

\pi :P\to M,

我們有同態

\pi ^{*}:H^{2}(M,\mathbb {Z} )\to H^{2}(P,\mathbb {Z} ),

這裡 $\pi ^{*}$ 是拉回。每個同態對應一個狄拉克單極（Dirac monopole（英語：Dirac monopole））；整係數上同調群對應於電荷的量子化。

霍普夫纖維化是一類非平凡圓叢。

流形 M 上圓叢的同構類一一對應於 M 的第二整上同調群 $H^{2}(M,\mathbb {Z} )$ 。這個同構由歐拉類實現。

等價地，同構類對應於從 M 到無窮維復射影空間 $CP^{\infty }$ 映射的同倫類，這是 U(1) 的分類空間。參見U(n)的分類空間。

用同倫理論的話說，周圓與去掉原點的複平面是等價的。利用配叢構造，圓叢等價於光滑復線叢因為兩者的轉移函數都在 C* 中。在此情形，圓叢的歐拉類或實二維平面叢與線叢的第一陳類相同。