四級反應

在化學中，四級反應（英文：fourth-order reaction）亦稱四次反應，是指反應級數為4的化學反應，或反應速率與所有反應物的總濃度四次方成正比。

四級或四級以上的反應極為罕見，除非該反應有四種或四種反應物。

BrO₃^- + Br^- + 2H⁺ → 3Br₂ + 3H₂O即為一種四級反應。

性質

假設反應速率(rate)為R，反應物A的濃度為[A]，速率常數為k，其速率方程如下：

$R=k[A]^{4}$

由上式可知，二級反應的反應速率與反應物濃度的四次方成正比，即：

$-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{4}$

現將上式移項，整理如下：

${\frac {d[A]}{[A]^{4}}}=-kdt$

兩邊同時積分，由0積至t，時間為0的時候，A的濃度寫成[A]₀，得：

$\int _{[A_{0}]}^{[A]}{\frac {d[A]}{[A]^{4}}}=-k\int _{0}^{t}dt$

得$(-{\frac {1}{3[A]^{3}}})-(-{\frac {1}{3[A]_{0}^{3}}})=-kt$

移項後得:${\frac {1}{3[A]^{3}}}={\frac {1}{3[A]_{0}^{3}}}+kt$

整理後得:${\frac {1}{[A]^{3}}}={\frac {1}{[A]_{0}^{3}}}+3kt$

得到的式子就是濃度與時間的關係。 由所得式又可推導半生期(半衰期)：

${\frac {1}{({\frac {[A]_{0}}{2}})^{3}}}={\frac {1}{[A]_{0}^{3}}}+3kt_{\frac {1}{2}}$

可得半生期

$t_{\frac {1}{2}}={\frac {7}{3k[A]_{0}^{3}}}$

四級以上的反應

五級反應

在化學中，五級反應(fifth-order reaction)，(亦稱為五次反應)，是指反應級數為5的化學反應，或反應速率與所有反應物的總濃度五次方成正比。

由於五級反應的推導過程與四級相似，因此不列出。

濃度與時間的關係: ${\frac {1}{[A]^{4}}}={\frac {1}{[A]_{0}^{4}}}+4kt$

半生期$t_{\frac {1}{2}}={\frac {15}{4k[A]_{0}^{4}}}$

例子

• 14H₃O⁺_(aq)+2HCrO₄^-_(aq)+6I^-_(aq)→ 2Cr³⁺_(aq)+3I_2(aq)+22H₂O_(l)

  r=[HCrO₄^-][I^-]²[H₃O⁺]²，是一個五級反應

n級反應

	零級反應	一級反應	二級反應	$n\,$級反應
微分速率方程	$-{\frac {d[A]}{dt}}=k$	$-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]$	$-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{2}$	$-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{n}$
積分速率方程	$\ [A]=[A]_{0}-kt$	$\ [A]=[A]_{0}e^{-kt}$	${\frac {1}{[A]}}={\frac {1}{[A]_{0}}}+kt$	${\frac {1}{[A]^{n-1}}}={\frac {1}{{[A]_{0}}^{n-1}}}+(n-1)kt$ （不適用於一級反應）
速率常數 $k\,$ 的單位	${\frac {M}{s}}$	${\frac {1}{s}}$	${\frac {1}{M\cdot s}}$	${\frac {1}{M^{n-1}\cdot s}}$
呈線性關係的變量	$[A]\ -\ t$	$\ln([A])\ -\ t$	${\frac {1}{[A]}}\ -\ t$	${\frac {1}{[A]^{n-1}}}\ -\ t$ （不適用於一級反應）
半衰期	$t_{1/2}={\frac {[A]_{0}}{2k}}$	$t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{k}}$	$t_{1/2}={\frac {1}{[A]_{0}k}}$	$t_{1/2}={\frac {2^{n-1}-1}{(n-1)k{[A]_{0}}^{n-1}}}$ （不適用於一級反應）

表中，$\ M$ 代表摩爾濃度 $\ mol/L$，$\ t$ 代表時間，$\ k$ 代表反應的速率常數。所說的「二級反應」和「$\ n$級反應」指的是純級數反應，也就是反應速率只與一個反應物的二次方或$\ n$成正比。