頻道容量

在電機工程學、電腦科學、資訊理論中，信道容量（Channel capacity，又譯通道容量）是指在一個頻道中能夠可靠地傳送資訊時可達速率的最小上界。所謂可靠傳輸指的是可以以任意小的錯誤率傳遞資訊。根據有噪頻道編碼定理，頻道容量是可以誤差概率任意小地達到的給定頻道的極限資訊率。頻道容量的單位為位元每秒、奈特每秒等等。

夏農在第二次世界大戰期間發展出資訊理論，為信道容量提了定義，並且提供了計算頻道容量的數學模型。夏農指出，信道容量是頻道的輸入與輸出的互資訊量的最大值，而相應的輸入分布稱為最佳輸入分布。

定義

X代表已傳送訊號的隨機變數，Y代表已收到訊號的隨機變數。$\ p_{Y|X}(y|x)$代表已知X的情況下Y的條件分布，為頻道的內在固定屬性。於是依據如下性質

$\ p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_{X}(x)$

邊緣分布$p_{X}(x)$的選取完全決定了聯合分布$p_{X,Y}(x,y)$，這就能導出互資訊$I(X;Y)$。頻道容量定義為

$\ C=\sup _{p_{X}(x)}I(X;Y)\,$

其中上確界針對對所有可能的$p_{X}(x)$值。

有噪頻道編碼定理

有噪頻道編碼定理表明，對任意的ε > 0以及傳輸速率R小於頻道容量C，在塊長度足夠大的情況下，總有一種在速率為R下傳輸的編碼和解碼方案，它的誤差概率小於ε。另外，對於任何大於頻道容量的速率，隨著塊長度趨近於無窮，接受者的誤差概率也趨於1。

參見

• 資訊理論
• 資訊熵
• 頻道
• 有噪頻道編碼定理