伯格曼空間

在複分析、泛函分析和算子理論中，伯格曼空間（英語：Bergman space）是指在複平面的某個區域 D 內的全純函數空間，這些函數在邊界處足夠良好，以至於它們是絕對可積的，該空間以史蒂芬·伯格曼（Stefan Bergman）的名字命名。具體來說，對於 $0 < p < \infty$ ，伯格曼空間 $A p (D)$ 是指在區域D內所有範數有限的全純函數 $f$ 所組成的空間：

\|f\|_{A^{p}(D)}:=\left(\int _{D}|f(x+iy)|^{p}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\right)^{1/p}<\infty .

$\|f\|_{A^{p}(D)}$ 是函數 $f$ 的範數。當 $p\geq 1$ 時，其為真正的範數（即滿足範數的所有條件）。伯格曼空間 $A p (D)$ 是所有位於L^p空間中的全純函數的子空間，並且是巴拿赫空間。