不尋常數
不尋常數(英語:unusual number)是指一整數n的最大質因數大於,所有質數均為不尋常數。
k-光滑數是指其最大質因數小於或等於k,因此若整數n不是光滑數,此整數就是不尋常數。
若用u(n)表示小於等於n的整數中的不尋常數個數,u(n)和n有以下的關係:
n | u(n) | u(n) / n |
10 | 6 | 0.6 |
100 | 67 | 0.67 |
1000 | 715 | 0.715 |
10000 | 7319 | 0.7319 |
100000 | 70128 | 0.70128 |
數學家理察·施羅培爾在1972年證明了若任意選擇整數,選到不尋常數的漸進機率為ln(2),也就是說:
例子
前幾個不尋常數為:
- 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67.... (OEIS數列A064052)
前幾個非質數的不尋常數為:
- 6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102.... (OEIS數列A063763)
外部連結
這是一篇關於數論的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。 |