讨论:0.999…/存档1

本页是以往讨论的存档。请勿编辑本页。若您想发起新讨论或重启现有讨论，请在当前讨论页进行。

新条目推荐

～移动自Wikipedia:新条目推荐/候选～（最后修订）

哪一个数与1相等，但常被人们误以为小于1？（自荐）--Maxwell's demon (留言) 2008年6月26日 (四) 16:53 (UTC)
- (＋)支持~~：不过问题建议修改，因为0.999... = 1 此算式争议极大，你的问句有失中立。可以改成“什么数值好像等于1又好像不等于1？”。~~—Meow✉ 2008年6月26日 (四) 17:24 (UTC)
  - 请您仔细看看该条目中的“教育中遇到的怀疑”一节。—Webridge^传音入密 2008年6月27日 (五) 02:07 (UTC)
- (＋)支持—kakoui (留言) 2008年6月27日 (五) 01:17 (UTC)
- (＋)支持—Iflwlou [ M { 2008年6月27日 (五) 05:28 (UTC)
- (＋)支持--两主一副 (留言) 2008年6月27日 (五) 06:42 (UTC)
- (＋)支持：其实是没有争议的，只是部分人仍未能真正接受而已。—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月27日 (五) 07:20 (UTC)
- (＋)支持—A02 (留言) 2008年6月27日 (五) 10:02 (UTC)
- (＋)支持—puppy8800 (留言) 2008年6月27日 (五) 16:09 (UTC)
- (＋)支持—悠长假期 (留言) 2008年6月27日 (五) 18:04 (UTC)

～移动完毕～—天上的云彩云端对话 2008年6月28日 (六) 02:57 (UTC)

1/9 * 9 = 0.999,对么？--用心阁（对话页）Wikimania 2005！ 08:00 2005年5月9日 (UTC)

当然不对, 呵呵 -- Moses ✍ 08:07 2005年5月9日 (UTC)

这道看似简单的题理解起来却有一定的难度。学过极限的人都知道0.99999……=1。
但是这道题在条目中的证明我觉得过于复杂，完全没有必要。
证明：

$0.999\ldots$ $=\lim _{n\to \infty }\left(0.9+0.09+0.009+\ldots +0.9\times 0.1^{n}\right)$ $={0.9 \over 1-0.1}$ $=1$ --枫难寻 11:22 2005年5月10日 (UTC)

条目中的解释也有些牵强。应改为：
在无穷等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中 $a_{1}$ 为首项，公比q满足 $\left|q\right|<1$ 时
该无穷等比数列的和 $S_{n}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {a_{1}-a_{1}q^{n}}{1-q}}\right)={\frac {a_{1}}{1-q}}$

枫难寻 11:48 2005年5月10日 (UTC)

原来条目中的证法是数学分析的标准证明方法. 不过你这种证法也很不错啊, 可以补充进条目的变成第三种证明方法. 我也只是看这英文数学stub不错随手翻译过来的. -- Moses ✍ 04:39 2005年5月11日 (UTC)

我使用的是常用的极限解法，到了高中的学生对于这道题的证明简直是小菜一碟。--枫难寻 10:26 2005年5月11日 (UTC)

看到以上的观点，恐怕我是一点都看不懂的——太难了！大家应该照顾一下年幼的人们！小学四五年级的时候，我用过这么一个推理的方法：因为1/9=0.111...，2/9=0.222...，依此类推，9/9=0.999...，（或者说9/9=9*1/9=9*0.999...=9.999...）但是用计算，9÷9=1，因为9/9=9÷9，所以0.999...=1（等量代换）。不知道这算不算方法，但是当时小学智商的我也只能想到这种办法了！请教各位高手，请问这个方法行得通吗？--氢氧化钠（Flsxx） NaOH 09:54 2005年7月13日 (UTC)

想法很不错，可是不能就这么类推到9/9，这样是凭空想象，如果中间加入极限的思想就是一条很不错的方法。--浪人猿 (与我对话) 15:07 2005年7月16日 (UTC)

极限是什么？极限不是一个真实数字，它是一个概念，因此 0.999… ≠ 1。

Derek Leung 留言 2011年8月17日 (三) 18:48 (UTC)

优良条目候选

以下内容移动自Wikipedia:优良条目候选（最后修订版本）

0.999...（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志）分类：数学。—长夜无风(风语者) 2008年6月27日 (五) 17:56 (UTC)
- (＋)支持—长夜无风(风语者) 2008年6月27日 (五) 17:56 (UTC)
- (＋)支持惊人的详尽，200%支持。西方必败 (留言) 2008年6月28日 (六) 07:46 (UTC)
- (＋)支持—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月28日 (六) 08:47 (UTC)
- (－)反对：“教育中遇到的怀疑”一节中只讨论了美国教育中学生对此的误解，对于其他地方的学生并没有提及，有区域中心的嫌疑。-Snorri (留言) 2008年6月28日 (六) 12:01 (UTC)
  - (：)回应：“教育中遇到的怀疑”一节只需要反映出这个概念在教学过程中遇到的最主要的几种障碍即可，没必要看是在哪个国家，不可能五大洲都的教学都列出来才叫不是地域中心，毕竟，这个条目与国界的关系不大，数学——在哪个地方的理解都是一样的，不同政治等领域。—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月28日 (六) 16:44 (UTC)
    - 数学的确是放之四海而皆准的，但教育学则不是，不同的教育系统和文化背景下学生的理解方式会有所不同。这一节中举的例子都是美国学生，并不能说明其他地区的学生的困惑是一样的。--Snorri (留言) 2008年6月28日 (六) 20:20 (UTC)
- (＋)支持—Iflwlou [ M { 2008年6月28日 (六) 13:57 (UTC)
- (＋)支持—费勒姆费话连篇 2008年6月29日 (日) 08:14 (UTC)
- (＋)支持—冰热海风(talk) 2008年6月30日 (一) 07:42 (UTC)
- (＋)支持—沙田友 (留言) 2008年7月1日 (二) 16:17 (UTC)
- (＋)支持，→♥ 啰唆的阿佳 ♥ 2008年7月1日 (二) 22:30 (UTC)
- (＋)支持—今古庸龙 (留言) 2008年7月2日 (三) 10:40 (UTC)
- (＋)支持，Cuthbert Wong (留言) 2008年7月2日 (三) 14:06 (UTC)
- (＋)支持—puppy8800 (留言) 2008年7月2日 (三) 23:04 (UTC)

移动完毕。—长夜无风(风语者) 2008年7月3日 (四) 11:20 (UTC)

闲话

很多没学过数学分析的人像古希腊人一般，接受不了无限的概念，偏要说“还有很小的0.000000...1”呀！--燃 05:42 2006年3月26日 (UTC)

这是基于实数的阿基米德性质，即是实数没有非零无限小和无限大。对于某些集合，例如包括无限小的超实数，0.999...并不等于1。—LungZeno(talk) 2007年6月1日 (五) 21:34 (UTC)

以上讨论都应该与哲学有关的吧，本身0.999...这篇条目就是挺诡异的。呵呵。 “小作品”是不是可以去掉啊，呵呵--土龙 13:51 2006年12月11日 (UTC)

这个条目是不是应该放到维基教科书？--Alexcn 13:43 2007年3月16日 (UTC)

已将小作品的模板去掉了。—小贤 (找我) 2007年7月1日 (日) 10:20 (UTC)

似乎还有一个更可恶公式可以推导出这个结论的。可惜，忘了……Kongyi (留言) 2008年6月19日 (四) 04:59 (UTC)

考虑移动页面

标题中的连续三个句点，在此处做省略号，不符合规范，建议更改为西文省略号（…），如在LaTeX亦使用\cdots来表示小数的省略。Ryan (留言) 2008年8月12日 (二) 03:06 (UTC)
- “…”或“……”是中文的省略号，数学中的表示应该搭配西文的省略号“...”吧。—Iokseng（对话） 2008年8月26日 (二) 04:15 (UTC)
- 请参照en:Ellipsis中的Typographical rules一节。—Ryan Li(对话) 2008年8月26日 (二) 05:27 (UTC)
- 数学中确是应该用西文的省略号和句号。反正数学类条目里复杂的公式和数字结尾的句子应该是不允许需用“。”的，不然会造成无会，容易被认为是角标。—KeepOpera (留言) 2008年8月28日 (四) 16:30 (UTC)
  - 国家标准是规定科技文献使用的句号应为“.”，但是对省略号则没有规定。使用LaTeX打数学公式时都是使用行中的三个点。我认为还是应使用“…”，更为正规，也不会造成误解。—Ryan Li(对话) 2008年8月31日 (日) 06:24 (UTC)
    - 香港和台湾怎样我就不知道了，但是中国大陆的小学五年级数学教材（10年前的）上是教我们用半个省略号的（即…）—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年8月31日 (日) 08:38 (UTC)
(＋)支持--虞海 (留言) 2008年8月31日 (日) 09:45 (UTC)
(－)反对--我觉得应该用0.(9)当作条目名，那是数学中“0.9无限循环小数”的最无冲突的标准记法。─Kageboushi 小影 捕风捉影 2008年9月3日 (三) 17:43 (UTC)
- (：)回应：但是这种写法不是很普遍啊，我之前都没看过……—Ryan Li(对话) 2008年9月8日 (一) 08:29 (UTC)
- (：)回应 $0.{\dot {9}}$ 是另一种无冲突的表示方法. 虽然"0.999..."不太规范, 但是恐怕才它是真正没有歧义的. Serw (留言) 2008年9月16日 (二) 07:35 (UTC)

Dead link

During several automated bot runs the following external link was found to be unavailable. Please check if the link is in fact down and fix or remove it in that case!

http://msdn.microsoft.com/library/en-us/csspec/html/vclrfcsharpspec_4_1_6.asp (archive)
- In -0 on 2009-02-26 13:42:22, 404 Not Found
- In -0 on 2009-03-31 09:09:45, 404 Not Found

The web page has been saved by the Internet Archive. Please consider linking to an appropriate archived version: [1]. --Sz-iwbot (留言) 2009年3月31日 (二) 09:18 (UTC)

"1="的字体

2008年12月22有用户在"0.99999..."图左边加上Comic Sans的"1="。Comic Sans 的歪斜弯曲的1字，和图中用Chalkboard字体顺滑的9字，视觉上非常不协调，而且Comic Sans 看起来实在太幼稚。因此把它改成web-safe的无衬线体Trebuchet MS。--Stomatapoll（留言） 2012年10月2日 (二) 15:17 (UTC)

论证不严谨

随便看了2个证明都可以被推翻

(1) 0.999… = 1 有许多证明，它们各有不同的严谨性。一个严谨的证明可以简单地说明如下。考虑到两个实数其实是同一个的，当且仅当它们的差等于零。大部分人都同意，0.999…与 1 的差，就算存在也是非常的小。考虑到以上的收敛数列，我们可以证明这个差的大小一定是小于任何一个正数的，也可以证明（详细内容参见阿基米德性质），唯一具有这个性质的实数是零。由于差是零，可知 1 和 0.999…是同一数，用相同的理由，也可以解释为什么“”；而该等式乘上3倍后成为“0.999… = 1”。

一、许多人同意0.999……与1的差非常小但是同意并不代表实际上这个差不存在这个差既然是存在的那么就刚好等于1-0.99…… 这样就会有2个数是小于任意其他正整数了二、如果0.999……=1 那么就会有一个数比0.999省略号大1-0.999的数以此类推可以得出0=1?

(2) 对位相减在不考虑柯西序列的情况下： 1.00000… -　0.99999… 0.00000… 结果为0.000…，也就是后面的0无限循环。这两个数目在这里是无限循环小数，小数点后五位之后还会一直填上0，始终无法找到最后一位来填上1。1.000… - 0.999… = 0.000… = 0，故1 = 0.999…。这假设了0.999…没有“最后的9”、这些无限循环小数的小数点后的位数为可列的（可以由第一个数位一个位一个位数下去而于有限次数到任一个数位）（这已得出0.999…没有“最后的9”）、1.000… - 0.999…的结果存在小数表示式。运算结果将没有“最后的1”，所以1与0.999…没有差值。

一、如果无法找到最后一个1能推出=0 那无法找到最后一个0是不是能推出最后一位=1呢?完全不严谨的推论啊二、我们已知最后一位肯定是1 那怎么能说找不到1呢? —以上未签名的留言由180.138.49.28（对话｜贡献）于2013-03-07T06:54:09加入。

事实上最后一位并不存在 Nyawu（留言） 2016年1月5日 (二) 11:30 (UTC)

某百科们又在抄袭...一字不漏

百毒百科09年6月10日版本互动百科现行版本维基百科09年6月7日版本

第一次发现中文维基的精品文章如此受欢迎... —以上未签名的留言由L19980623（对话｜贡献）于2013年3月9日 (六) 06:10‎ (UTC)加入。

一向如此，特色、优良条目会在第一时间被“转载”--Leon3289（留言） 2013年3月9日 (六) 07:16 (UTC)

关于特色条目0.999…的一段话

本主题或以下段落文字，移动自Wikipedia:互助客栈/条目探讨。执行者：Jimmy-bot（留言） 2013年3月18日 (一) 02:42 (UTC)。

“一旦我们允许使用无限小数，那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法，例如，18.3287与18.3286999…、18.3287000…，以及许多其它的写法”
可是，我想来想去，想不出18.3287除了 $18.3286{\overline {9}}$ 与 $18.3287{\overline {0}}$ ，还有什么其他的十进制小数表示法，难道是 $18.32870{\overline {0}}$ 、 $18.328700{\overline {0}}$ 、 $18.3286999{\overline {9}}$ 、 $18.32869999{\overline {9}}$ 、 $18.3286999{\overline {9999}}$ 这些？可是这没有区别的意义吧！？冬天风摇酒馆绣中灯_{克劳棣喜欢的句子} 2013年3月6日 (三) 04:23 (UTC)

这句话是一个缺主语的病句。“什么”有无穷多种替代的写法？不知道。最好改写。—Snorri（留言） 2013年3月6日 (三) 08:01 (UTC)

主语原叙述前面提过了，故后句省略主语。它指的是“任何一个有限小数”都有无穷多种替代的写法。而我想问题不在于缺主语，而在于任何一个有限小数虽然有其他写法(写成无穷小数)，但方法是有限多种才是。例如18.3287=18.32869999……=18.32870000……,祇有这三种吧？冬天风摇酒馆绣中灯_{克劳棣喜欢的句子} 2013年3月6日 (三) 11:52 (UTC)

~~18.32869999……=18.32869999999999999999999999999999……--铁铁的火大了 2013年3月7日 (四) 15:34 (UTC)~~