f轨道

4f轨道的立体模型

在化学与原子物理学中，f轨道（英语：f orbital）是一种原子轨道，其角量子数为3，其磁量子数可以为0、±1、±2、±3，且每个壳层里中有七个f轨道，f_z³、f_xz²、f_yz²、f_xyz、f_z(x²-y²)、f_x(x²-3y²)、f_y(3x²-y²)，有三种形状，且方向不同，每个可以容纳2个电子，因此，f轨道共可以容纳14个电子。

f轨道是锕系元素和镧系元素的价轨道，较不常见，只从第6周期开始出现，由于能级交错，第六周期s轨道填满后就直接先填f轨道了。

命名

f轨道的 f 是指 fundamental ，其为“基系光谱”之意

结构

f轨道同样存在波节，蓝色和黄色间空隙即为波节。

f轨道从主量子数n=4时开始出现，由于主量子数不能小于4，因此最小的f轨道是4f轨道，且不存在1f、2f和3f轨道。当角量子数=4时，对应于7个磁量子数：3、2、1、0、-1、-2、-3。每个壳层皆有7个f轨道，分别为f_z³、f_xz²、f_yz²、f_xyz、f_z(x²-y²)、f_x(x²-3y²)、f_y(3x²-y²)，有三种形状，其中磁量子数m = ±1或±3时（f_xz²、f_yz²、f_x(x²-3y²)、f_y(3x²-y²)）形状相同但方向不同为豆子形；磁量子数m = ±2时（f_xyz、f_z(x²-y²)）形状相同但方向不同，为八哑铃形；而磁量子数m = 0时，f_z³轨道是七个f轨道中形状较特别的一个，类似于d轨道的d_z²，但多了一个环。

电子波

七个f轨道的角量子数ℓ皆为3。f轨道的三次谐波经常表示为：

$\psi _{n3c}(\mathbf {r} )=R_{n3}(r)X_{3c}(\mathbf {r} )$

的f轨道角部分的三次谐波为$X_{3c}(\mathbf {r} )$。在许多情况下，球状谐波选择不同的线性组合构建三次f轨道的基组。

$f_{z^{3}}=N_{3}^{c}{\frac {z(2z^{2}-3x^{2}-3y^{2})}{2r^{3}{\sqrt {15}}}}=Y_{3}^{0}$

$f_{xz^{2}}=N_{3}^{c}{\frac {x(4z^{2}-x^{2}-y^{2})}{2r^{3}{\sqrt {5}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{3}^{1}-Y_{3}^{-1}\right)$

$f_{yz^{2}}=N_{3}^{c}{\frac {y(4z^{2}-x^{2}-y^{2})}{r^{3}{\sqrt {5}}}}={\frac {1}{i{\sqrt {2}}}}\left(Y_{3}^{1}+Y_{3}^{-1}\right)$

$f_{xyz}=N_{3}^{c}{\frac {xyz}{r^{3}}}={\frac {1}{i{\sqrt {2}}}}\left(Y_{3}^{2}-Y_{3}^{-2}\right)$

$f_{z(x^{2}-y^{2})}=N_{3}^{c}{\frac {z\left(x^{2}-y^{2}\right)}{2r^{3}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{3}^{2}+Y_{3}^{-2}\right)$

$f_{x(x^{2}-3y^{2})}=N_{3}^{c}{\frac {x\left(x^{2}-3y^{2}\right)}{2r^{3}{\sqrt {3}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{3}^{3}-Y_{3}^{-3}\right)$

$f_{y(3x^{2}-y^{2})}=N_{3}^{c}{\frac {y\left(3x^{2}-y^{2}\right)}{2r^{3}{\sqrt {3}}}}={\frac {1}{i{\sqrt {2}}}}\left(Y_{3}^{3}+Y_{3}^{-3}\right)$

与

$N_{3}^{c}=\left({\frac {105}{4\pi }}\right)^{1/2}$

fz3	fxz2	fyz2	fxyz	fz(x2-y2)	fx(x2-3y2)	fy(3x2-y2)

f轨道

由于d轨道与f轨道的能量非常接近，因此有时会有f轨道还没填满但先填入了d轨道的情形，例如钍会先在d轨道中填2颗电子再继续填f轨道。

f区元素

主条目：f区元素

f区元素是指元素周期表中的镧系元素和锕系元素（镥和铹除外）。这些元素其新增加的电子大多填入f轨道，故称该区块为f区。这些元素也被称作内过渡金属。周期表中从第6周期开始的每个周期都各有14个f区元素。

参见

• s轨道
• p轨道
• d轨道
• g轨道
• 原子轨道
• f区元素

参考文献

• 曾国辉《原子结构》建宏出版社 台北市 1999 ISBN 957-724-801-2