EKG数列

EKG数列是这样定义的：

$a_{1}=1,a_{2}=2,$ 对于$n\geq 3$，$a_{n}$是跟$a_{n-1}$不互质的正整数之中最小而又未曾出现在数列中的一个。例如3跟2互质，所以不可能是$a_{3}$，之后的4跟2不互质，所以它便是$a_{3}$。

它首几项是1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21 ...（OEIS:A064413）

每个正整数都会在这个数列出现；每个质数都会由小到大顺序出现。

因为这个数列的图从细部看就像心电图一般，所以便以心电图的缩写EKG命名。

关于它的猜想有：

• 若奇质数$p=a_{m}$，则$a_{m-1}=2p,a_{m+1}=3p$。
• 当$n\rightarrow \infty$：
  • 若$a_{n}$为奇质数，$a_{n}\sim {\frac {1}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})$
  • 若$a_{n}$为奇质数的三倍，$a_{n}\sim {\frac {3}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})$
  • 若$a_{n}$既非质数也非质数的三倍，$a_{n}\sim {\frac {3}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})$

外部链接

• Ivars Peterson's MathTrek - The EKG Sequence（页面存档备份，存于互联网档案馆）