魔方

  此条目介绍的是魔方系列玩具。关于通常意义上的魔方，请见“三阶魔方”。关于解法说明，请见“速解魔方”。关于数学概念，请见“魔术正方体”。

魔方

魔方原状
打乱未还原且转动的魔方
发明者	匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔诺
类型	机械智力玩具
分类
正阶魔方	二阶魔方至三十三阶魔方
异形魔方	改造的正阶魔方，多轴魔方，电子魔方，魔板，魔表等

魔方，在台湾称为魔术方块，在香港和澳门称为扭计骰，为由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔诺（Rubik Ernő）于1974年发明的机械智力玩具。最初的名称叫Magic Cube，于1980年由Ideal Toy公司贩售此玩具，并将名称改为Rubik's Cube。

魔方在1980年代最为风靡，至今未衰，每年都会举办大小赛事。截至2009年1月，魔方在全世界售出了3亿5千多万个。最初的三阶魔方面世后不久，很多类似的玩具也纷纷出现，包括二阶、四阶和十一阶等其他阶数版本的魔方，及空心魔方、金字塔魔方、五角魔方和扭计蛇等其他延伸变种玩具。

魔方的历史

早期的尝试

1970年3月，美国Larry Nichols发明了“Puzzle with Pieces Rotatable in Groups”，并申请了加拿大专利。他的发明是个2×2×2的魔方，但是每个方块之间是用磁铁互相吸在一起。该发明后于1972年获得美国专利第3,655,201号，比鲁比克教授的魔方早两年。

第一个魔方

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  1980年，魔方套装，在匈牙利Ideal Toy公司制造的玩具。
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  魔方的色块

鲁比克·艾尔内是匈牙利的建筑学和雕塑学教授，为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构，他自己动手做出了第一个魔方的雏形来，其灵感是来自于多瑙河中的沙砾。

1974年，鲁比克教授发明了第一个魔方（当时称作Magic Cube），并在1975年获得匈牙利专利号HU170062，但没有申请国际专利。第一批魔方于1977年在布达佩斯的玩具店贩售。与Nichols的魔方不同，鲁比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因为外力而分开，而且可以以任何材质制作。

1979年9月，Ideal Toy公司将魔方带至全世界，并于1980年1、2月在伦敦、巴黎、纽伦堡和纽约的国际玩具博览会亮相。

展出之后，Ideal Toy公司将魔方的名称改为Rubik's Cube，1980年5月，第一批魔方在匈牙利出口。

流行

魔方广为大众喜爱是在1980年代。从1980年到1982年，总共售出了将近200万个魔方。1981年，来自英国的13岁男孩派翠克·波塞特（Patrick Bossert）写了一本名叫《你也能够复原魔方》（ISBN 978-0-14-031483-0）的书，总共售出了将近150万本。据估计，1980年代中期，全匈牙利有五分之一的人在玩魔方。

更多种类的魔方

由于魔方的巨大商机，1983年鲁比克教授和他的合伙人一同开发了二阶和四阶魔方。并于1986年制造了五阶魔方。

希腊的Panagiotis Verdes造出了史上首个六阶和七阶魔方。2003年，他发明了一种适用于五阶至十一阶魔方的全新转动机构并成功申请专利，后于2008年创立制造魔方的V-Cube公司，生产各种魔方。

许多中国公司生产了复制或者改进的鲁比克版本或者V-Cube公司版本的魔方。其中最有名的是包大庆的大雁公司，他们生产孤鸿、凌云、轮回、展翅以及现在的腾云型号。但是相较于原始版本的产品，其较佳的转动性能使得许多专家级别的竞速玩家更愿意使用。另外，后来也有许多魔方公司相继崛起，如奇艺魔方格以及其子公司the valk、魔域文化的魅龙、魔方教室系列、裕鑫方块、永骏魔方、Gan方块等等。其中，又以Gan的价格最高。

比赛

吉尼斯世界纪录于1981年3月13日在德国慕尼黑举办了一场魔方比赛，来自德国的Ronald Brinkmann和Jury Fröschl并列第一，用时38秒。

第一个国际性的比赛于1982年6月5日在匈牙利布达佩斯举行，当时的比赛项目只有速解三阶魔方一项，第一名是美国的Minh Thai，用时22.95秒，后续比赛又逐渐增加了其他规则和项目，例如二阶、盲扭、五角魔方等。

2003年，一群爱好者筹备了第二次国际比赛，翌年世界魔方协会（WCA）成立，2005年起举办两年一次世界锦标赛，并记录了1982和2003年的比赛为首两届赛事。

2004年起，WCA使用较精准的Stackmat计时器，增加比赛计时的准确性。

2007年，法国的Thibaut Jacquinot以9.86秒成为首个在10秒内复原魔方的人。

2013年，荷兰的马茨·法尔克（Mats Valk）以5.55秒打破最快记录。

2015年，美国高中生Collin Burns以5.253秒打破最快记录。

2015年11月，美国的Lucas Etter以4.904秒成为首位在5秒内复原魔方的的人。

2017年，韩国的Seung Beom Cho（조승범）以4.59秒打破最快记录。

2018年，澳大利亚的菲利克斯·曾姆丹格斯（Feliks Zemdegs）以4.221秒打破最快记录。

2018年11月，中国的杜宇生以3.475秒成为首位在4秒内复原魔方的人。

2023年6月，美国的马克斯·朴（Max Park）以3.134秒成为目前最快复原魔方的人，领先前纪录0.341秒。

细节

日本配色

官方配色

配色

魔方并不只有一种配色，现在所流行的是官方版本，事实上也还有其他版本的配色。

日本配色

日本配色是鲁比克教授最初研发出魔方时的配色，分别为白色、红色、橙色、黄色、绿色、蓝色，其中白蓝相对、红橙相对、黄绿相对，且橙、蓝、红三色以逆时针排列。

在魔方传至全世界后，官方配色做了更改，但日本则维持原来的配色。

官方配色

鲁比克公司听取色彩研究者的意见，将相对两面的颜色安排为相同色系，也就是白黄相对、红橙相对、蓝绿相对，且蓝、橙、黄三色以顺时钟排列。

V-Cube公司配色

V-Cube公司的配色与鲁比克公司的配色相似，只是将白色换成黑色，即黑黄相对、红橙相对、蓝绿相对，且蓝、橙、黄三色以顺时钟排列。

韩国配色

在韩国的比赛中，一般采用黑黄，蓝绿，红橙的配色标准。

其他配色

粉色配色，桃色（洋红色），青色（天蓝色），紫色，灰色来代替原本六色中的颜色。

结构

更多信息：三阶魔方 § 机械结构

不同的魔方有不同的结构，以最经典的三阶魔方为例，三阶魔方由1个中心轴/核心球、6个中心块、12个边块及8个角块构成，当它们组合在一起的时候每个零件会互相牵制不会散开，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。三阶魔方的结构不只一种，例如空心魔方。

中国的一些魔方玩家，尝试对三阶魔方结构进行修改，形成适合竞速的魔方，这些修改包括对摩擦面接触方式、尺寸、重量、材质、颜色、边角处理、弹簧弹力等等的修改，这些修改都很成功，还有一些磁吸或者轴心透过磁斥让手感阻力减少的设计，受到了世界魔方顶尖选手的青睐。不过这些魔方在中国以外的地区，依然会面对三阶魔方结构专利权的问题。

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  三阶魔方结构
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  四阶魔方拆解零件
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  五阶魔方拆解零件

魔方公式书写方式

U的转法，即顺时钟转动上层

为了记录复原、转乱或公式的步骤，会使用由英国数学家大卫·辛马斯特（David Singmaster）发明的Singmaster符号来书写。书写方式如下：

• 大写的R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分别代表右、左、上、下、前、后层。
• 若是顺时针旋转，则直接写上符号；若是逆时针旋转，则在符号后加上“'”或是“i”；若是旋转180°，则在符号后加上“2”或是“²”。

若要更加详细纪录整个过程，还会使用以下符号：

• x、y、z分别代表将整个魔方进行与R、U、F相同方向的旋转，用以标示实际复原过程中魔方与玩家的相对位置。
• 小写的r、l、u、d、f、b分别代表右、左、上、下、前、后两层，代表连同中间层一起转。
• M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋转中间层，分别等同于“R r'”、“U u'”、“B b'”。

延伸

魔方家族的成员有很多，以下用中心轴的数量分布来分类。若每个中心轴都是等价的（即对称性较高），则轴的数量有可能是4、6、8、12、20、32，因为正多面体具有高度的对称性，不同的轴数则对应到不同的正多面体，在这之中四轴、六轴和十二轴又较为常见。另外也有些魔方的中心轴不等价，例如Square-1。以下列出的是较常见的魔方。

四轴魔方

这一类魔方具有四个等价的中心轴，其中较常见的是钻石魔方、金字塔魔方。

钻石魔方

主条目：钻石魔方

钻石魔方（Skewb Diamond）是一种具有正八面体结构的魔方。一共有8个中心块及6个角块，每一次移动可以旋转4个中心块及3个角块120度（三分一圈），与斜转方块、终极斜方具有相似的结构。

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  钻石魔方
  （Skewb Diamond）
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  斜转方块
  （Skewb）
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  终极斜方
  （Skewb Ultimate）

钻石魔方的中心块 = 斜转方块的角块 = 终极斜方的小块。

钻石魔方的角块 = 斜转方块的中心块 = 终极斜方的大块。

钻石魔方还有许多其他不同的变化形态，还原的方法也不尽相同。

金字塔魔方

金字塔魔方

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金字塔魔方（Pyraminx）是一种正四面体魔方，由德国科学家麦菲特（Uwe Mèffert）教授于1970年发明。三阶的金字塔魔方有四个外角块、四个内角块和六个边块。通过旋转可以改变其颜色排列。轴旋转块可以旋转后而状态不改变。6个边块则可以自由旋转。而四个顶块可以独立于其他块进行自我旋转。作为最简单的异形魔方，金字塔魔方的还原是多种多样的。对于初学者来说，使用层先法较易还原。方法就是先还原魔方的四面中心块，再一面面复原。

六轴魔方

常见的六轴魔方，从左下开始：二阶、三阶、四阶、五阶、六阶、七阶

这一类魔方具有六个等价的中心轴，其中较常见的是n×n×n（n阶）的魔方，但外型不一定会做成立方体，例如：七阶魔方。实际上，七阶以上的魔方因相关几何限制是无法做成每小块同大小的立方体的。

二阶魔方

二阶粽子魔方

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二阶魔方的英文官方名字叫做Pocket Rubik's Cube或Mini Cube，中文直译叫做“口袋魔方”、“迷你魔方”。与二阶粽子魔方（Pyramorphix）具有相似的结构。

二阶粽子魔方虽然有4个面块和4个角块，但每块都和二阶魔方一样是等价的，每一次移动可以旋转2个面块及2个角块90度（四分一圈）。二阶粽子魔方与二阶魔方的关系类似立方体和正四面体的关系。

三阶魔方

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即一般的魔方。另外有粽子魔方（Master Morphix）、镜面魔方（Mirror Cube）等变形。

镜面魔方

镜面魔方是较为常见的异形魔方，是三阶魔方的变种。其六个面的颜色一致，但厚度各不相同。还原方法与三阶魔方相同。因为形状会发生变化，而且在形态识别没有普通带有颜色区别的魔方这么快，而且各块形状不均匀，因此不太适合于速拧，并未列入世界魔方协会（WCA）的比赛项目。

在还原过程中，镜面魔方与传统6色魔方不同，传统6色魔方是上下左右前后各为一种不同的颜色，在还原的时候，是以颜色来确定魔方块应该在的位置。而镜面魔方，所有的块都是同一个颜色（如镜面般的银色），整个魔方体只有一种颜色，而不规则的切割让魔方每一块都具有不同的形状，在进行还原的时候，是以不同的形状块来确定它应该回到的位置。一般的，因为结构相同，如果会玩三阶魔方就会玩镜面魔方，只是由本来识别颜色，改为识别形状。

四阶魔方

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四阶魔方的英文官方名字最初称作为Sebestény Cube（发明人为Péter Sebestény），后来在生产前最终定名为Rubik's Revenge，直译为“鲁比克的复仇”。

五阶魔方

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五阶魔方的英文名字叫做Professor's Cube，直译为“专家（玩）的魔方”，也说明了它的难度。另外希腊的V-Cube公司也制造了不同结构的五阶魔方，称为V-Cube 5。

六阶魔方

主条目：六阶魔方

六阶魔方首先由希腊的V-Cube公司量产，V-cube公司的产品未能妥善解决隠藏中层定位的问题，容易卡死。第一款能正常工作的六阶魔方由中国的圣手公司量产，以台湾玩家xb27改装的结构解决隠藏中层定位的问题。现时所有量产形6阶的边块大部分不是正方，加强结构强度。

七阶魔方

七阶魔方的棋格状

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七阶魔方首先由希腊V-Cube公司量产。方块本身为方圆形。第一款方形七阶由中国圣手公司生产，边块是长方形。

八阶或以上魔方

八阶到十一阶魔方由希腊的V-Cube公司提出第一个设计概念。该概念在八阶（包括六阶）等偶数阶魔方均采用的是相应高一阶的奇数阶魔方的结构，通过隐藏中心层来实现，但未能妥善解决隐藏中心层的走位。因此用V-Cube设计的偶数阶魔方即使制造出来，其手感并不好，容易卡死和飞块（POP）。其后出现的设计有双层卡脚甚至三层卡脚，大幅加强穏定性。也出现了"加针"和"隐藏二阶"等方法来解决中层走位。

数学上，因相关几何限制，七阶以上的魔方已经无法做成边、角、心块均匀的正方体。因为阶数过高会导致角上的块在旋转时完全悬挂于魔方之外而难以固定。因此理论上，角块要做的非常大，边块做成长方形，而中心块则是非常小的正方形，有厂家把以这方法做出了方形的8阶。由于六阶角块跟主体的连接处不能太小，不然结构强度不足，所有量产方形六阶边块都是长方形的。部分厂家把高阶魔方做成面包形，减轻了魔方块的大小在视觉上的差异，方便手持。

八阶魔方由中国圣手公司设计，已量产上市。

九阶魔方中国于2009年12月8日产出首批，现已上市销售。

十阶魔方

十阶魔方由中国圣手公司设计，已量产上市。

十一阶魔方大约于2010年1月在中国国内上市销售。

十三阶魔方由中国永骏公司设计，大约于2014年1月在中国国内上市销售。

目前阶数最高实物魔方是三十四阶，由美国人Matt Bahner用超过一年以上时间制作而成。

另外，在电脑模拟中没有结构的限制，二十阶甚至几万阶的魔方都可以模拟出来。

空心魔方

主条目：空心魔方

空心魔方是一种魔方，由日本的冈本胜彦发明，一般以三阶为主，结构与三阶魔方不同。由于没有中心块，所以复原比三阶的难。

八轴魔方

这一类魔方具有八个等价的中心轴，其中较常见的是Dino Cube、Platypus Cube（又称魔柱、Magic Column Cube）、Rainbow Cube、Flower Copter Cube（魔花方块）。

十二轴魔方

这一类魔方具有十二个等价的中心轴，其中较常见的是五魔方、亚历山大之星、Pyraminx Crystal、直升机方块。

五魔方

五魔方

主条目：五魔方

五魔方（Megaminx，简称五魔方或五魔），是一种正十二面体魔方，总共有50块可以移动的部分。是世界魔方协会的比赛项目之一。

与六轴魔方一样，可以增加层数，目前最高阶的五魔方是由Andrew Cormier制造并贩售，每一个轴有三个地方可以转动，总共有530块可以移动的部分。

亚历山大之星

亚历山大之星

主条目：亚历山大之星

亚历山大之星（Alexander's Star）外型为大十二面体，是亚当·亚历山大（Adam Alexander）于1982年发明的魔方，于1985年申请美国专利第4,506,891号，其结构可视为只有边块的五魔方。

十二轴菱形十二面体

十二轴菱形十二面体魔方

十二轴菱形十二面体魔方是一种菱形十二面体的魔方，总共有38块可以移动的部分，分别有8个三色角块、6个四色角块和24个中心面块，一共有十二种颜色。这种方块允许混元转动（jumbling move），因此可以转成特殊形状。

直升机方块

直升机魔方

主条目：直升机方块

直升机方块同样也是一种十二轴的魔方，其轴分布与十二轴菱形十二面体相同，外观有如二阶魔方和斜转方块的组合，但实际切割方式不同。这种方块是一个立方体魔方，但与一般的立方体魔方不同：一般的立方体魔方是以面转动为主，而直升机方块则是以棱转动为主。这种方块同样允许混元转动（jumbling move），因此可以转成非立方体的型态。直升机魔方由亚当·G·考恩（Adam G. Cowan）于2005年发明，并于2006年建造出来。

多轴魔方

这一类魔方具有十二个以上等价（或不等价）的中心轴，具代表性的例子是Tuttminx，有32轴。

Tuttminx

主条目：Tuttminx

Tuttminx

这种比较特别，外型为半正多面体中的截角二十面体，共有32轴，截至2016年，是轴数最多的魔方。

其他魔方

这类魔方不具有等价的旋转轴，较常见的是Square-1、Floppy Cube。

Square-1

Square-1

主条目：Square-1

Square-1又叫做Square One或者SQ1，是由Karel Hršel和Vojtěch Kopský在1992年共同发明并申请了美国专利第5,193,809号。它的难度主要在于上下两个地面的方块被切割成了可以转动30度的小块，从而可以产生不同于原始方方正正模样的状态。

Square-1魔方分为三层。顶层和底层都有鹞形块和三角块，它们也被称为角块和边块。整个魔方总共有8个角块和8个边块。相对于层的中间来讲，角块为60度，边块宽度为30度。

电子魔方

E-CUBE：第一个量产的电子魔方。

E-CUBE电子魔方

世界上第一个量产的三阶电子魔方，由台湾学乐公司推出由，台湾龙华科大邱煌森老师授权生产。使用三色发光二极管（LED）显示及按键操作，在每个行列上都有两个按键，使用者经由压触按键选择旋转方向，而LED的颜色变化模拟原机械式魔方的旋转。因为是微处理器软件控制，因此使用者可以轻易的恢复原始状态及设定开始难易程度，E-cube也加入其他游戏的功能。虽然产品早已量产及贩卖，但正式于媒体亮相是在2008年10月30日的台湾教育部举办产学展览会上。

魔方的Mod制造

魔方的改造由来已久，其中以英国的Tony Fisher最为著名，中国的包大庆（大烟头）等玩家也对其进行了发扬，但是这是一项难度较大的工程，对魔方需要有很深的认识，否则会毁坏掉魔方，所以，专攻此项的人较少，不过新手还是可以对魔方进行简单改造（比如连体，切割等）。

世界魔方协会（WCA）

主条目：世界魔方协会

世界魔方协会（World Cube Association，简称WCA）是非牟利组织，致力于全球推广魔方，同时也举办各种比赛，并且收录最好的成绩作为官方的世界纪录。

官方承认的纪录有：

• 二、三、四、五、六、七阶单次最快和平均速度
• 魔表、五魔方、金字塔魔方、斜转方块、Square-1单次最快和平均速度
• 三阶单拧、三阶脚拧单次最快和平均速度（脚拧于2019年被取消）
• 三阶最少步数（单次和平均）
• 三、四、五阶盲拧单次最快和平均速度
• 三阶多个盲拧单次最快（新、旧）
• 魔板、大师魔板单次最快和平均速度（于2013年被取消）

其中三阶多个盲拧（旧）已非官方比赛项目，新式的规则是：一小时内盲拧多少魔方。

玩法、比赛规则

世界魔方协会订明了一系列玩法和相应规则。

速解

主条目：速解魔方

即用最短的时间复原一个魔方。一般来说，转动次数越少复原的速度越快，但相对的需要记忆的公式就越多。较为入门的解法为逐层复原的层先法（LBL，Layer by Layer），而现在绝大多数魔方高手使用的解法是略为进阶，由杰西卡·弗雷德里奇（Jessica Fridrich）发明的CFOP（Fridrich Method），该解法名称取自其四个主要步骤的首字母缩略字，即底十字（Cross）、下两层（F2L）、顶层定向（OLL）、顶层排列（PLL）。更进阶的延伸解法为zbll，将OLL和PLL一次完成，共302条公式。另一个较主流的速解法为Roux Method，又称桥式，是由法国人Gilles Roux提出，特色是公式量少，复原步骤较短，思路灵活，复原过程会有大量的中层转动。在速解魔方时，一般要使用专业的速解魔方来减少不必要的卡顿提高速解魔方的效率。目前主流的速解魔方有：GAN CUBE，奇艺魔方格，魔域文化等等。

观察

在WCA的官方比赛中，速解不管是单拧或双手解都可以先观察15秒。观察前由官方准备的纸盒盖住，选手再自行告知裁判何时开盖观察，开始后，裁判便会用码表纪录观察时间。观察时选手可以拿起方块但不可转动方块，裁判会在时间过去8秒和12秒时通知选手，观察时间结束后选手须将方块放回桌上。盲拧的观察则是会列入计时。

盲拧

又称作BLD（取自盲的英语blind）。规则是在不做物理标记和转动魔方（可以手握魔方）的前提下记忆一个或多个打乱的魔方，但在复原的过程中必须带着眼罩。计时是从看到魔方的第一眼开始的，也就是说记忆魔方的时间也算在复原时间内。如果有零件在转动过程中脱落（pop），也要在蒙眼的情况下装回去。

多颗盲拧

规则大致与一般盲拧相同，但必须同时记忆多个魔方，在比赛时必须先告知裁判要复原几个魔方，每多一颗复原的时间为可加10分钟，上限一小时（例如：欲挑战三颗，总复原时间最长为卅分钟；欲挑战七颗者仍为一小时）。旧式规则没有限定总时间，新式规则限定所有的复原必须在一小时内完成（记忆的时间算在内）。排名的依据为成功颗数减去失败颗数，如有同分再依时间长短排序。

最少步骤还原

在这类比赛中，参赛者必须在60分钟内，就某指定的已打乱3×3方块递交解法。以解法的步数长短做为比赛依据。参赛者可以使用纸、笔、三个魔方和贴纸来辅助思考与作答。

单拧

即以单手转动魔方进行复原，但可以使用桌面辅助。如果有零件在转动过程中脱落（pop），也必须用同一只手装回去。通常右撇子使用左手复原，而左撇子反之。

脚拧

即用脚复原魔方，参赛者可以站立、坐在椅子上或地上。观察的部分也必须用双脚完成，其他规则大致与竞速玩法相同。2020年已被WCA废除。

世界纪录

魔方官方纪录

截至2024年10月14日的世界纪录：

项目		纪录	保持者	国籍	比赛
3×3	（单次）	3.13秒	Max Park	美国	Pride in Long Beach 2023
	（平均）	4.09秒	Yiheng Wang（王艺衡）	中国	Xuzhou Autumn 2024
2×2	（单次）	0.43秒	Teodor Zajder	波兰	Warsaw Cube Masters 2023
	（平均）	0.78秒	Yiheng Wang（王艺衡）	中国	Johor Cube Open 2024
盲拧	（单次）	12.00秒	Tommy Cherry	美国	Triton Tricubealon 2024
	（平均）	14.05秒	Tommy Cherry	美国	Rubik's WCA European Championship 2024
最少步数	（单次）	16步	Sebastiano Tronto	意大利	FMC 2019
	（平均）	20步	Wong Chong Wen（黄崇文）	新加坡	FMC Johor Bahru 2023
单拧	（单次）	5.66秒	Dhruva Sai Meruva	瑞士	Swiss Nationals 2024
	（平均）	8.09秒	Sean Patrick Villanueva	菲律宾	Quezon City Open II 2024
多个盲拧		57分47秒（复原65颗里面的62颗）	Graham Siggins	美国	Blind Is Back LA 2022

非官方纪录

• Gianfranco Huanqui在水中盲拧成功复原四个魔方。
• Justin Adsuara在48.31秒内用筷子复原一个魔方。
• Rowe Hessler在24小时内，复原10000个魔方。

• Kevin Hays在水中憋气，一口气复原8个魔方。
• 最大的魔方：边长3.52米，制造者为Daniel Urlings。
• 最贵的魔方：1995年的Masterpiece Cube，总共用了22.5克拉的紫水晶、34克拉的红宝石和34克拉的绿松石，魔方本身是用18K的黄金制造，造价大约为1,500,000美元。
• 2017年，德国科技公司英飞凌制造了一台机器人，以0.637秒的时间打破了之前的纪录。
• 阙剑宇在五分钟以内抛接解完了3颗魔方。

魔方数学方程式

变化数

三阶魔方的总变化数是：

${\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{3\times 2\times 2}}=43,\!252,\!003,\!274,\!489,\!856,\!000\approx 4.33\times 10^{19}$

三阶魔方总变化数的算式是这样得来：

• 8个角块可以互换位置（$8!$，8的阶乘），每块有三种旋转状态（$3^{8}$），但不能单独旋转一个角块（${\frac {1}{3}}$），所以总共有${\frac {8!\times 3^{8}}{3}}$种变化状态。
• 12个边块可以互换位置（$12!$），也可以翻转（$2^{12}$），但不能单独翻转一个边块（将两个面对调）（${\frac {1}{2}}$），也不能单独交换两边块（${\frac {1}{2}}$），所以总共有${\frac {12!\times 2^{12}}{2\times 2}}$种变化状态。

也就是说，拆散魔方再随意组合，有$1-{\frac {1}{3\times 2\times 2}}={\frac {11}{12}}$的几率无法恢复原状（角块或边块被单独翻转，或两边块被单独交换）。

对于一个拆散又再随意组合的魔方，总变化数则是：

${8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519,\!024,\!039,\!293,\!878,\!272,\!000\approx 5.19\times 10^{20}$

有些魔方在各个面的图案具有方向性，考虑到6个中心块各有4种朝向，但不能仅仅将一个中心块旋转90度，这时总变化数目还要再乘以${\frac {4^{6}}{2}}$。此时结果为：

${\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{3\times 2\times 2}}\times {\frac {4^{6}}{2}}=8,\!857,\!606,\!706,\!155,\!225,\!088,\!000\approx 8.86\times 10^{22}$

制造的极限

主条目：魔方制造极限

电脑与魔方

• 用电脑解决魔方的复原问题并不是很困难，关键是要找到一个好的算法。
• 目前速度最快且解决魔方平均步骤最少的软件是Cube Explorer （页面存档备份，存于互联网档案馆）。

上帝的数字

所有的三阶魔方都可以在有限步数内复原。1982年，佛雷与辛马斯特合著的《魔方数学手册》（Handbook of Cubik Math）提出“上帝的算法”概念，即若上帝能做出对魔方的最优解，他还原任意一颗魔方至多需要几步，该步数称为“上帝的数字”。书中提出上帝的数字至少为17，且“可能在二十出头”，另有章节间接表示上界为52。

1995年，Michael Reid证明上帝的数字介于20-29之间。

2006年，Silviu Radu用群论证明上界可改进为27。

2007年，电脑科学家Gene Cooperman与他的学生用20台超级计算机花了8000个小时证明上界可改进为26。

2008年，Tomas Rokicki宣布证明了任何魔方可以在25步以内解开。之后又改进为22步。

2010年，包括Tomas Rokicki和Morley Davidson等人的研究团队证明任意组合的魔方可以在20步内还原，上帝的数字正式定为20。

基于深度学习和量子力学的解决方案

魔方已通过强化学习算法解决，该算法利用酉表示和量子力学描述魔方的状态。

对于世界的影响

生活中的魔方

• 有很多用魔方命名的物品，比如20世纪90年代中国拍摄的动画剧集《魔方大厦》，以及清华大学出版社的《黑魔方》丛书。
• 魔方井字棋—魔方也可用来玩井字棋。

电影中的魔方

• 1987年，由英国恐怖小说作家克里夫·巴克执导的第一部电影《养鬼吃人》
• 1997年，由温琴佐·纳塔利导演的加拿大科幻电影《异次元杀阵》
• 2006年，由威尔·史密斯主演的美国电影《当幸福来敲门》
• 2008年，由迪士尼皮克斯制作的美国动画电影《瓦力》
• 2008年，由金镇英（김진영）导演的韩国电影《宝贝和我》
• 2008年，由丁晟导演的中国电影《硬汉》
• 2009年，由约翰·希南主演的美国电影《十二回合》
• 2009年，由亚当·艾略特导演的澳大利亚定格动画电影《玛丽和马克思》
• 2009年，由拉库马·希拉尼导演的印度电影《三个傻瓜》
• 2011年，由金锡允导演的韩国电影《朝鲜名侦探》
• 2011年，由马里奥·安德鲁西奥导演的中澳合拍电影《寻龙夺宝》
• 2011年，由萧敬腾主演的港台合拍电影《杀手欧阳盆栽》
• 2012年，由安德鲁·加菲尔德主演的美国电影《蜘蛛人：惊奇再起》
• 2016年，由乔瑟夫·高登-李维主演的美国纪录片《神鬼骇客：史诺登》
• 2018年，由斯蒂芬·斯皮尔伯格执导的美国电影《一级玩家》

参考条目

• 机械智力玩具
• 旋转方块
• 索马立方
• 斯洛陶伯-赫拉茨马立方
• 康威立方
• 多连立方体

参考文献

• Handbook of Cubik Math by Alexander H. Frey, Jr. and David Singmaster
• Notes on Rubik's 'Magic Cube' ISBN 978-0-89490-043-3 by David Singmaster
• Metamagical Themas by Douglas R. Hofstadter contains two insightful chapters regarding Rubik's Cube and similar puzzles, originally published as articles in the March 1981 and July 1982 issues of Scientific American.
• Four-Axis Puzzles by Anthony E. Durham.
• Mathematics of the Rubik's Cube Design ISBN 978-0-8059-3919-4 by Hana M. Bizek
• 柯利弗德·皮寇弗; 陈以礼（翻译）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [数学之书]. 时报文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 （中文（繁体））. 
• 世界魔方协会官方纪录

外部链接

• 魔方攻略 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 鲁比克魔方的官方首页 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Meffert （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 世界魔方协会首页 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• speedcubing （页面存档备份，存于互联网档案馆）