类体论的时间轴

在数学中，类体论是对局部体和大域体上阿贝尔扩张的研究。

时间线

• 1801年 高斯证明二次互反律。
• 1829年 尼尔斯·阿贝尔使用双纽线函数的特殊值构造 $\mathbb {Q} (i)$上的阿贝尔扩张。
• 1837年 狄利克雷证明等差数列上的质数密度定理。
• 1853年 利奥波德·克罗内克发表克罗内克-韦伯定理。
• 1880年 克罗内克发表关于虚二次体上阿贝尔扩张的青春之梦。
• 1886年 海因里希·马丁·韦伯证明克罗内克-韦伯定理（些许不完整）。
• 1896年 大卫·希尔伯特给出第一个克罗内克-韦伯定理的完整证明。
• 1897年 韦伯引进射类群（ray class groups）及广义类群。
• 1897年 希尔伯特出版数论报告（Zahlbericht）。
• 1897年 希尔伯特使用希尔伯特符号的乘积公式改写二次互反律。
• 1897年 库尔特·亨泽尔引入p进数。
• 1898年 希尔伯特猜测（狭义）希尔伯特类体的存在性与性质，并证明类数等于2的特殊情况。
• 1907年 菲利浦·富特文勒证明希尔伯特类体的存在性与基本性质。
• 1908年 韦伯定义广义类群的类体。
• 1920年 高木贞治证明数体上的阿贝尔扩张恰为理想类群的类体。
• 1922年 高木发表关于互反律的论文。
• 1923年 赫尔穆特·哈斯给出哈瑟原则（针对特别的二次型）。
• 1923年 埃米尔·阿廷提出阿廷互反律的猜想。
• 1924年 阿廷引入阿廷L函数。
• 1926年 Nikolai Chebotaryov证明柴伯塔瑞夫密度定理。
• 1927年 阿廷证明了阿廷互反律，给出伽罗瓦群与理想类群之间的自然同构。
• 1930年 Furtwängler 和阿廷证明主理想定理。
• 1930年 哈斯提出局部类体论。
• 1931年 哈斯证明哈斯范数定理。
• 1931年 哈斯将局部体上的单代数分类。
• 1931年 雅克·埃尔布朗提出埃尔布朗商。
• 1931年 阿尔伯特-布饶尔-哈斯-诺特定理证明了大域体上单代数的哈斯原理。
• 1933年 哈斯将数体上的单代数分类。
• 1934年 Max Deuring 与埃米·诺特使用代数发展类体论。
• 1936年 克劳德·谢瓦莱提出 ideles群。
• 1940年 谢瓦莱利用 ideles 给出阿贝尔扩张的第二不等式的代数证明。
• 1948年 王湘浩修正了 Grunwald 的错误并完整证明 Grunwald–王定理。
• 1950年 约翰·泰特在他的博士论文中，透过adele环上的分析来研究 Zeta 函数 。
• 1951年 安德烈·韦伊引入韦伊群。
• 1952年 阿廷与泰特在他们关于类体论的笔记中引入类构造。
• 1952年 葛哈·霍奇查尔德和中山正将群余调引入类体论。
• 1952年 约翰·泰特引入泰特余调群。
• 1964年 Evgeny Golod 和伊戈尔·沙法列维奇证明类体塔的扩张可以是无穷维。
• 1965年 乔纳森·鲁宾和泰特使用鲁宾-泰特形式群构造局部体上的分歧阿贝尔扩张。

参考

• Conrad, Keith, History of class field theory (PDF), [2024-03-15], （原始内容存档 (PDF)于2018-02-19） 
• Fesenko, Ivan, Class field theory, its three main generalisations, and applications, EMS Surveys in Mathematical Sciences 2021 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hasse, Helmut, History of class field theory, Algebraic Number Theory, Washington, D.C.: Thompson: 266–279, 1967, MR 0218330 
• Iyanaga, S., History of class field theory, The theory of numbers, North Holland: 479–518, 1975 [1969] 
• Roquette, Peter, Class field theory in characteristic p, its origin and development, Class field theory—its centenary and prospect (Tokyo, 1998), Adv. Stud. Pure Math. 30, Tokyo: Math. Soc. Japan: 549–631, 2001 [2024-03-15], （原始内容存档于2016-03-04）