等温过程

等温过程（英语：isothermal process）是热力学过程的一种，其中系统的温度不变：ΔT = 0。在该过程中，系统与周遭环境之间存在缓慢的热交换，从而使系统保持恒温状态（具体过程参见准静态过程）。相对的，如果系统与外界没有热交换（Q = 0），则称为绝热过程。绝热过程和等温过程都是可逆过程。

简而言之，在等温过程中：

• $T={\text{Constant}}$
• $\Delta T=0$
• $dT=0$
• 仅适用于理想气体：$\Delta U=0$

分析

考虑一个理想气体，内能只与温度有关，是分子的平均动能的函数。如果内能不变，温度也不变。设物质的量（n）为常数。

$\Delta U=nR\Delta T=0\,$

根据理想气体状态方程，这意味着：

$\Delta (PV)=0\,$

所以

$P_{i}V_{i}=PV=P_{f}V_{f}\,$

其中$P_{i}$和$V_{i}$是初状态的压强和体积，$P_{f}$和$V_{f}$是末状态的压强和体积，变量P和V分别表示等温过程中任何状态的压强和体积。

理想气体的等温线

在P-V图中，等温线是双曲线，渐近线为V轴和P轴。这与以下的方程相对应：

$P={nRT \over V}\,$

根据热力学第一定律，理想气体的等温线也由以下的条件决定：

$Q=W\,$

其中W是系统所做的功。这意味着，在等温过程中，所有系统从外界所接受的热量，完全转变为系统对外界所做的功。也就是说，所有进入系统的能量都回到外面了；因此系统的内能和温度不变。

黄色的面积等于系统所做的功。

把过程分割为许多微观过程，则在其中一个微观过程中，系统所做的功dW为：

$dW=Fdx=PSdx=PdV$

所以，从A到B系统所做的总功，就是这个方程的积分：

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV$

根据理想气体状态方程，

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

所以，在等温过程中，有以下的方程：

$W_{A\to B}=Q=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

参见

• 热力学