法图-比伯巴赫域

数学上，法图-比伯巴赫域是指$\mathbb {C} ^{n}$中的一类真子区域，这类区域双全纯于$\mathbb {C} ^{n}$ 。换言之，开区域$\Omega \subset \mathbb {C} ^{n}\;(\Omega \neq \mathbb {C} ^{n})$称为法图-比伯巴赫域，若存在双射全纯函数$f:\Omega \to \mathbb {C} ^{n}$及全纯反函数 $f^{-1}:\mathbb {C} ^{n}\rightarrow \Omega$。

历史

从黎曼映射定理结果可知，当$n=1$时不存在法图-比伯巴赫域。皮埃尔·法图及路德维希·比伯巴赫在1920年代首先在高维空间探索这类区域，因而命名。1980年代起，法图-比伯巴赫域再成数学研究对象。

参考文献

• Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphs de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables." C.R. Paris 175 (1922)
• Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des ${\mathcal {R}}_{4}$ auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)
• Rosay, J.-P.; Rudin, W: "Holomorphic maps from $\mathbb {C} ^{n}$ to $\mathbb {C} ^{n}$". Trans. A.M.S. 310 (1988)