欧德里兹科-肖恩哈格算法

在数学中，欧德里兹科-肖恩哈格算法是一个用于评估多点上黎曼ζ函数的值的快速算法，由（ Odlyzko & Schönhage 1988）发现。其主要思想是使用快速傅里叶变换加速N个等O(N)间隔的值的有限狄利克雷级数的计算，从O(N²)步减少到O(N^1+ε)步（花费存储O(N^1+ε)个中间值的代价）。黎曼-西格尔公式，用于计算虚部为T点上黎曼ζ函数的值，使用约N = T^1/2项的有限狄利克雷级数，所以要找到N个黎曼ζ函数的值时，它将加速约T^1/2倍。这将找到虚部不超过T的ζ函数零点所需的时间从大约T^3/2+ε步减少到了大约T^1+ε步。

该算法不仅可以用于黎曼ζ函数，还可以用于狄利克雷级数给出的许多其他函数。

该算法被Gourdon (2004)用于验证黎曼猜想ζ函数的前10¹³个零点。

参考

• Gourdon, X., Numerical evaluation of the Riemann Zeta-function, [2018-04-13], （原始内容存档于2018-03-29） 
• Gourdon, The 10¹³ first zeros of the Riemann Zeta function, and zeros computation at very large height, 2004 [2018-04-13], （原始内容存档于2011-01-15） 
• Odlyzko, A., The 10²⁰-th zero of the Riemann zeta function and 175 million of its neighbors, 1992 [2018-04-13], （原始内容存档于2018-04-19） 这本未发表的书描述了算法的实现，并详细讨论了结果。
• Odlyzko, A. M.; Schönhage, A., Fast algorithms for multiple evaluations of the Riemann zeta function, Trans. Amer. Math. Soc., 1988, 309 (2): 797–809, JSTOR 2000939, MR 0961614, doi:10.2307/2000939