李比希最低量定律

李比希最低量定律，又称李比希定律或最少定律，是1840年由卡尔·施普伦格尔提出的农业科学理论，随后由尤斯图斯·冯·李比希将此理论发扬光大。 此定律指出植物增长并不是由可用资源总量决定的，而是由最缺乏的资源（限制因素）决定的。此定律还适用于生物种群和生态系统模型，用以解释太阳光或营养等因素造成种群变化之影响。

应用

此定律最初应用于植物或作物生长上，人们发现增加供应已充足的营养素并不能促进植物生长。只有通过增加缺乏的营养素（当下最缺乏的），植物或作物的生长才能得到改善。这个现象可以用一句话来概括：“土壤中最丰富的养分与土壤中最缺乏的养分的，其实用性是一样的。” 或者更通俗地说，“链条的强度取决于其最薄弱的环节。”尽管对作物产量限制因素的诊断是一项常见的研究，但此定律现今已遭到了质疑。

科学应用

Liebig's law has been extended to biological populations (and is commonly used in ecosystem modelling). For example, the growth of an organism such as a plant may be dependent on a number of different factors, such as sunlight or mineral nutrients (e.g., nitrate or phosphate). The availability of these may vary, such that at any given time one is more limiting than the others. Liebig's law states that growth only occurs at the rate permitted by the most limiting factor.

For instance, in the equation below, the growth of population $O$ is a function of the minimum of three Michaelis-Menten terms representing limitation by factors $I$, $N$ and $P$.

${\frac {dO}{dt}}=O\left(\min \left({\frac {\mu _{I}I}{k_{I}+I}},{\frac {\mu _{N}N}{k_{N}+N}},{\frac {\mu _{P}P}{k_{P}+P}}\right)-m\right)$

The use of the equation is limited to a situation where there are steady state ceteris paribus conditions, and factor interactions are tightly controlled.

蛋白质营养

在人类营养学中，威廉·卡明·罗斯使用此定律来确认必需氨基酸。并在1931年发表了“高度精制氨基酸之喂养实验”。借由对必需氨基酸的了解，素食者们能够通过摄取各种植物性蛋白质来取得足够的必需氨基酸，而避免营养不足的情况。 尼文‧S‧斯克里姆绍，花费一生心力试图解决印度和危地马拉的蛋白质缺乏症。法兰西斯‧拉佩则于 1971 年出版了 一座小行星的饮食方式 ，该书推广了使用谷物、豆类和乳制品的来获取必要的蛋白质。

其他应用

近年来李比希最低量定律开始被应用于在自然资源管理中，它推测出依赖于自然资源的市场，其增长受限于最缺乏的资源。而由于地球的自然资源有限，这些市场将被最缺乏的资源给限制住。因此李比希定律鼓励科学家和自然资源管理者计算基本资源的稀缺性，来遏止长久的资源消耗。

新古典经济学理论试图通过应用替代品和新科技来规避资源稀缺性问题。替代品定律指出，当一种资源耗尽时，其价格会上涨，而替代性资源的新市场将会因此上涨的价格而出现，藉以满足需求。新科技则意味着人类能够利用新技术来填补资源不完全替代的情况。

虽然正常的市场机制可以决定合适的定价。但这不包括空气、水等资源，一旦涉及这些资源，将会产生“市场失灵”。这些问题可以通过皮古税和补贴来解决，例如碳税。虽然可替代性定律是一个有用的经验法则，但某些资源可能非常基础，以至于不存在替代品。例如以撒·艾西莫夫就指出，“我们也许可以用核能代替火力发电，用塑胶代替木材……但对于磷，既没有替代品，也没有替换品。”

而如果该必须物质不存在替代品，例如磷，则需要对该资源回收再利用。这可能需要仔细且长期规划，以及政府干预。例如课征皮古税来再分配资源，或为了解决其他市场失灵，采取excessive time discounting的手段。

李比希桶

李比希桶

Dobenecks使用了一个木桶来描述李比希最低量定律，这个木桶也被称为李比希桶。一个由长度不等木板做成的的木桶，其容量受到最短的木板的限制，因此植物的生长也受到最缺少的养分的限制。

如果系统满足最少定律，那么植物本身的适应性应会均衡不同因素的比重，也就是将调整自身适应性以补偿资源的限制。适应系统就如同李比希桶的桶匠，会设法延长最短木板以提高木桶容量。实际上，在适应良好的系统中，最被限制的资源应该尽可能地被补偿。这种被观察到的现象也遵循资著源竞争和适应性最大化的概念。

至于最少定律悖论则是指，如果我们在人造环境中遵守最小定律，那么在自然条件下，适应性应该会调整并均衡不同因素的需求，因此我们可以预期到最少定律将不适用。相反的，如果在人造环境中表现出严重违反最少定律，那么我们可以预期在自然条件下，适应性将符合最小定律。而在受限的系统中，生命会随着之前事物的演化而进行调整。

木桶理论（短板效应）

主条目：木桶理论

李比希桶的概念被后人引用为管理学上的概念，又被称为“木桶理论”（Cannikin Law）或“短板效应”，并被人误传是劳伦斯·彼得于其著作《彼得原理》中提出的。然而其内容与李比希最低量定律已毫无关联。

生物技术

One example of technological innovation is in plant genetics whereby the biological characteristics of species can be changed by employing genetic modification to alter biological dependence on the most limiting resource. Biotechnological innovations are thus able to extend the limits for growth in species by an increment until a new limiting factor is established, which can then be challenged through technological innovation.

Theoretically there is no limit to the number of possible increments towards an unknown productivity limit. This would be either the point where the increment to be advanced is so small it cannot be justified economically or where technology meets an invulnerable natural barrier. It may be worth adding that biotechnology itself is totally dependent on external sources of natural capital.

参见

• 关键链项目管理
• 关键路径
• 关键种
• 铁质施肥
• 随机游走
• 速率控制步骤
• 永续性
• 限制理论