在公理化集合论 和使用它的逻辑 、数学 和计算机科学 分支中，并集公理 是 Zermelo-Fraenkel 集合论 的公理 之一。它声称对于任何集合
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
B
{\displaystyle B}
A
{\displaystyle A}
在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言 中，这个公理读做：
∀
A
,
∃
B
,
∀
x
:
x
∈
B
⟺
(
∃
y
:
x
∈
y
∧
y
∈
A
)
{\displaystyle \forall A,\exists B,\forall x:x\in B\iff (\exists y:x\in y\land y\in A)}
换句话说：
给定任何 集合
A
{\displaystyle A}
有着 一个集合
B
{\displaystyle B}
x
{\displaystyle x}
x
{\displaystyle x}
B
{\displaystyle B}
当且仅当 有一个集合
y
{\displaystyle y}
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
并且
y
{\displaystyle y}
A
{\displaystyle A}
因此，这个公理实际上说的是，给定集合
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
A
{\displaystyle A}
外延公理 可知这个集合
B
{\displaystyle B}
A
{\displaystyle A}
并集 ，并指示为
∪
A
{\displaystyle \cup A}
一个集合的并集是一个集合。 配对公理 与并集公理一起蕴涵了对于任何两个集合，都有一个集合精确地包含了这两个集合的元素。朴素集合论 中两个集合的并集 在这里是这两个集合的配对集合的并集，比如集合
{
a
}
{\displaystyle \{a\}}
{
b
}
{\displaystyle \{b\}}
{
{
a
}
,
{
b
}
}
{\displaystyle \{\{a\},\{b\}\}}
{
a
,
b
}
{\displaystyle \{a,b\}}
并集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价命题出现在所有可替代的集合论的公理化 中。
注意没有 对应的交集 公理：
∀
A
,
∃
B
,
∀
x
:
x
∈
B
⟺
(
∀
y
:
y
∈
A
→
x
∈
y
)
{\displaystyle \forall A,\exists B,\forall x:x\in B\iff (\forall y:y\in A\rightarrow x\in y)}
A
{\displaystyle A}
分类公理模式 形成交集 ∩ A 为
{
x
:
∀
y
(
y
∈
A
→
x
∈
y
)
}
{\displaystyle \{x:\forall y(y\in A\rightarrow x\in y)\}}
A
{\displaystyle A}
空集 ，则尝试如此形成
A
{\displaystyle A}
全集 中所有的集合，而全集的概念对立于 Zermelo-Fraenkel 集合论。）
Paul Halmos , Naive set theory . Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded . Springer. ISBN 3-540-44085-2 .
Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs . Elsevier. ISBN 0-444-86839-9 .
