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希尔伯特第十九问题

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希尔伯特第十九问题,是希尔伯特的23个问题之一,有关于变分法的问题,尤其是有关于位势方程正则性的问题

位势方程

希尔伯特注意到了这个偏微分方程具有某种正则性(regularity),除此之外,还有一些偏微分方程也有这类的特性,他称这些具有此特性的方程式为拉格朗日方程,他认为这些方程式的解是可解析的。这个问题在1904年由谢尔盖·伯恩施坦巴黎大学上交的博士论文中得以解决,他证明了椭圆偏微分方程(位势方程等拉格朗日方程为椭圆偏微分方程),只要符合某些条件,则它的解必是可解析的,并且在证明出现后,希尔伯特第十九问题、第二十问题及第二十三问题被整合,并且有了相当程度的推广。

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