增长核算

成长会计（Growth Accounting）是经济学中解释经济成长的一套理论。

简介

一个经济中的国民总收入可以用多种要素建模来解释。在一个简单的模型中主要存在三个要素：

资本的存量（譬如，房屋建筑、机器设备）；
劳动力的大小；
技术的水平（譬如发明，生产和管理技术）。

国民总收入水平、资本存量和劳动力的大小三个数值可以通过经济统计来估算。这样数理模型就可以由劳动力、资本和一个残差来解释国民总收入水平。不能用资本和劳动投入水平解释的残差部分即是技术水平，通常被称为全要素生产率或“索罗残差”（Solow Residual）。全要素生产率可以用来衡量经济体的技术水平，包括生产效率、科技进步、规模效应等因素。因此在这里，国民总收入的增长就可以由资本的增长、劳动力的增长以及所采用的技术的提升来解释。

数理推导

根据三面等价原则，国民总收入可以用国民总生产来衡量。

假设该经济体的生产函数为柯布-道格拉斯生产函数，则可以表示为

$Y=F(A,K,L)=AK^{\alpha }L^{(1-\alpha )}$ 。

其中 $Y$ , $A$ ， $K$ ， $L$ 分别为总收入，全要素生产率、资本和劳动。

对其取对数，得

$\log Y=\log A+\alpha \log K+(1-\alpha )\log L$

并对时间求微分，

${\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+\alpha {\frac {\dot {K}}{K}}+(1-\alpha ){\frac {\dot {L}}{L}}$

这里 $\alpha ,1-\alpha$ 可以解释为资本和劳动的贡献率，因为

${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}=\alpha$ ； ${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}=1-\alpha$ 。

这样，上面的式子可以改写为

${\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}{\frac {\dot {K}}{K}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}{\frac {\dot {L}}{L}}$ 。

由于经济成长率（ ${\frac {\dot {Y}}{Y}}$ ）、资本存量成长率（ ${\frac {\dot {K}}{K}}$ ）和劳动力成长率（ ${\frac {\dot {L}}{L}}$ ）通过经济统计已知，则可以通过计量经济学中简单的回归方法对全要素生产率( ${\frac {\dot {A}}{A}}$ )、资本贡献率（ ${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}$ ）和劳动贡献率（ ${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}$ ）予以估算。

简介

数理推导

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