Colpitts振荡器

考毕兹振荡器（英语：Colpitts oscillator），又称考毕子振荡器，电容三点式振荡器，电容反馈式振荡器^[1],是由美国电气工程师艾德温·考毕兹（英语：Edwin H. Colpitts）于1918年发明的一种LC振荡器（利用电容和电感结合决定振荡频率的电子振荡器）设计。^[2] Colpitts振荡器的特点是有源器件的反馈来自一个与电感串联的，由两个电容构成的分压器。^[3]^[4]^[5]^[6]

概述

像其他的LC振荡器一样，Colpitts电路由一个增益器件（如双极结型晶体管、场效应管、运算放大器或真空管）的输出连在它的输入上，反馈回路包含一个LC并联电路（调谐电路）作为一个带通滤波器固定振荡频率。Colpitts振荡器可以看成是Hartley振荡器的对偶，在哈特莱振荡器中反馈信号来自用两个线圈串联（或是一个抽头线圈）组成的“感性”分压器。图1显示了共基极Colpitts电路。L 和串联组合的 C₁ 与 C₂ 构成的并联谐振电路决定了振荡器的频率。在 C₂ 两端的电压作为反馈施加到晶体管的基极-发射极结，用以产生振荡。图2显示了共集极版本。这里 C₁ 两端的电压提供反馈。振荡频率约为LC电路（即两个电容器与电感的串联组合）的谐振频率，

f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {L\left({C_{1}C_{2} \over C_{1}+C_{2}}\right)}}}

由于结电容和晶体管的阻性负载，振荡的实际频率会略微降低。

与任何振荡器一样，为了稳定工作，有源器件的放大率应略大于电容分压器的衰减。因此，使用可变电感可变频率振荡器（英语：variable frequency oscillator）调谐时，相对于调整两个电容的其中一个来说，可使Colpitts振荡器达到最佳性能。若需采用可变电容器调谐，应该将第三个电容与电感并接（或者像在克拉普振荡器中那样串联）。

实例

图3显示了标有器件参数的一个工作示例。除了双极性晶体管，还可以使用能够在所需的频率产生场效应管或真空管等有源器件。

基地的电容为可能会产生不需要的频率的寄生电感提供一条交流通路接地。^[7] 基极偏置电阻的选择并不简单。到达临界偏置电流时周期性振荡开始，并会随着偏置电流变化到一个更高的值，会观测到混沌振荡。^[8]

理论

分析振荡器的其中一种方法是在忽略回授影响的情形下计算其中一个输入端对应的输入阻抗，若算出的输入阻抗是负值则有可能出现振荡。以下利用这种方法决定振荡条件与振荡频率。

右边是一个理想模型。此模型是使用前一节中提到的共集电极放大器。一开始把寄生电容或其他非线性器件的影响忽略，等到分析结束后再把这些项代回以进行更确确的计算。虽然看起来忽略了不少东西，但计算出的解与实验结果相比之后，仍然是可接受的。

忽略电感，所以输入阻抗可以写成：

Z_{in}={\frac {v_{1}}{i_{1}}}

而 $v_{1}$ 为输入电压， $i_{1}$ 为输入电流，电压 $v_{2}$ 的值是根据下式：

v_{2}=i_{2}Z_{2}

$Z_{2}$ 的值为 $C_{2}$ 的阻抗。流入 $C_{2}$ 的电流值为 $i_{2}$ ，这个值是另外两个电流值的和：

i_{2}=i_{1}+i_{s}

电流值 $i_{s}$ 为BJT输出的电流。 $i_{s}$ 的值可以用下式计算：

i_{s}=g_{m}\left(v_{1}-v_{2}\right)

$g_{m}$ 是BJT的跨导（transconductance）。另外一个电流值 $i_{1}$ 的表示式为：

i_{1}={\frac {v_{1}-v_{2}}{Z_{1}}}

式子中的 $Z_{1}$ 为 $C_{1}$ 的阻抗。解出 $v_{2}$ 的表示式，代回可得：

Z_{in}=Z_{1}+Z_{2}+g_{m}Z_{1}Z_{2}

输入阻抗看起来像是两个电容的阻抗与一个奇妙的项串连。因 $R_{in}$ 与两个电容的阻抗积成正比：

R_{in}=g_{m}\cdot Z_{1}\cdot Z_{2}

若 $Z_{1}$ 与 $Z_{2}$ 为同号复数， $R_{in}$ 便会是负阻抗（negative resistance）。若 $Z_{1}$ 与 $Z_{2}$ 以 $j{\omega }C_{1}$ 和 $j{\omega }C_{2}$ 代入 $R_{in}$ ：

R_{in}={\frac {-g_{m}}{\omega ^{2}C_{1}C_{2}}}

若电感连接输入，当负阻抗的绝对值比电感的阻抗大的时候，此电路会开始振荡。振荡频率可见上一节的表示式。

以之前的振荡器为例，发射极电流大约是1毫安培。跨导约40毫西门子（Simens），代入上面的表示式，输入阻抗约为：

R_{in}=-30\ \Omega

式中负阻抗的绝对值已足以超过电路中的任何电阻。在验算时会发现：振荡在更大的跨导与更小的电容之下更容易发生。共基极振荡器的更复杂的分析表明，一个低频放大器电压增益至少为四才能实现振荡。^[9] 低频增益为：

A_{v}=g_{m}\cdot R_{p}\geq 4

若把这两个电容换成电感，并忽略电感间磁偶合的影响，则电路就变成了Hartley振荡器。如此一来，输入阻抗为两个电感值的和，而负阻抗可以写成：

R_{in}=-g_{m}\omega ^{2}L_{1}L_{2}

在Hartley振荡器的电路中，振荡在更大的跨导及更大的电感值之下更容易发生。

有趣的是，在上述分析还可以描述皮尔斯震荡器的行为。皮尔斯振荡器，有两个电容和一个电感，与Colpitts振荡器等效。^[10] 可以通过将两个电容器之间设为接地点来证明。使用两个电感和一个电容的标准皮尔斯振荡器的电学对偶与哈特莱振荡器等价。

振荡幅度

振荡的振幅一般很难预测，但往往可以用描述函数（英语：describing function）方法准确地估计使的。

对于图1中常见的基准振荡器，该方法施加在一个简化模型中可以预测输出（集电极）的电压幅值：^[11]

V_{C}=2I_{C}R_{L}{\frac {C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}

其中 $I_{C}$ 是偏置电流，而 $R_{L}$ 是集电极的负载电阻。

这里假设该晶体管不饱和，集电极电流以窄脉冲流过，输出电压为正弦（低失真）。

这种近似的结果也适用于采用不同有源器件的振荡器，如MOSFET和真空管。

参见

皮尔斯晶体震荡电路

参考文献

^ 康华光, 电子基础技术.模拟部分 6th, 北京: 高等教育出版社, 2014.12, ISBN 978-7-04-038480-2 请检查|date=中的日期值 (帮助)
^ US 1624537,Colpitts, Edwin H.,“Oscillation generator”,发表于1 February 1918,发行于12 April 1927
^ Gottlieb, Irving Gottlieb. Practical Oscillator Handbook. US: Elsevier. 1997: 151. ISBN 0750631023.
^ Carr, Joe. RF Components and Circuits. US: Newnes. 2002: 127. ISBN 0750648449.
^ Basak, A. Analogue Electronic Circuits and Systems. UK: Cambridge University Press. 1991: 153. ISBN 0521360463.
^ Rohde, Ulrich L.; Matthias Rudolph. RF / Microwave Circuit Design for Wireless Applications, 2nd Ed.. John Wiley & Sons. 2012: 745–746. ISBN 1118431405.
^ University of California Santa Barbara Untitled Publication （页面存档备份，存于互联网档案馆）, p. 3.
^ S. Sarkar, S. Sarkar, B. C. Sarkar. "Nonlinear Dynamics of a BJT Based Colpitts Oscillator with Tunable Bias Current" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. IJEAT ISSN: 2249–8958, Volume-2, Issue-5, June 2013. p. 1.
^ Razavi, B. Design of Analog CMOS Integrated Circuits. McGraw-Hill. 2001.
^ Theron Jones. "Design a Crystal Oscillator to Match Your Application" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Maxim tutorial 5265 Sep 18, 2012, Maxim Integrated Products, Inc
^ Trade-Offs in Analog Circuit Design: The Designer's Companion, Part 1 By Chris Toumazou, George S. Moschytz, Barrie Gilbert [1]

延伸阅读

Lee, T. The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits. Cambridge University Press. 2004.
Ulrich L. Rohde, Ajay K. Poddar, Georg Böck "The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications ", John Wiley & Sons, New York, NY, May, 2005, ISBN 978-0-471-72342-4.
George Vendelin, Anthony M. Pavio, Ulrich L. Rohde " Microwave Circuit Design Using Linear and Nonlinear Techniques ", John Wiley & Sons, New York, NY, May, 2005, ISBN 978-0-471-41479-7.

外部链接

Java Simulation of a Colpitts oscillator（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Hemanshu R. Pota "Analysis of Common-Collector Colpitts Oscillator（页面存档备份，存于互联网档案馆）", 2005.

[1] 康华光, 电子基础技术.模拟部分 6th, 北京: 高等教育出版社, 2014.12, ISBN 978-7-04-038480-2 请检查|date=中的日期值 (帮助)

[2] US 1624537,Colpitts, Edwin H.,“Oscillation generator”,发表于1 February 1918,发行于12 April 1927

[Gottlieb-3] Gottlieb, Irving Gottlieb. Practical Oscillator Handbook. US: Elsevier. 1997: 151. ISBN 0750631023.

[Carr-4] Carr, Joe. RF Components and Circuits. US: Newnes. 2002: 127. ISBN 0750648449.

[Basak-5] Basak, A. Analogue Electronic Circuits and Systems. UK: Cambridge University Press. 1991: 153. ISBN 0521360463.

[Rohde-6] Rohde, Ulrich L.; Matthias Rudolph. RF / Microwave Circuit Design for Wireless Applications, 2nd Ed.. John Wiley & Sons. 2012: 745–746. ISBN 1118431405.

[7] University of California Santa Barbara Untitled Publication （页面存档备份，存于互联网档案馆）, p. 3.

[8] S. Sarkar, S. Sarkar, B. C. Sarkar. "Nonlinear Dynamics of a BJT Based Colpitts Oscillator with Tunable Bias Current" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. IJEAT ISSN: 2249–8958, Volume-2, Issue-5, June 2013. p. 1.

[9] Razavi, B. Design of Analog CMOS Integrated Circuits. McGraw-Hill. 2001.

[10] Theron Jones. "Design a Crystal Oscillator to Match Your Application" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Maxim tutorial 5265 Sep 18, 2012, Maxim Integrated Products, Inc

[11] Trade-Offs in Analog Circuit Design: The Designer's Companion, Part 1 By Chris Toumazou, George S. Moschytz, Barrie Gilbert [1]

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