5040
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命名 | ||||
小写 | 五千零四十 | |||
大写 | 伍仟零肆拾 | |||
序数词 | 第五千零四十 five thousand and fortieth | |||
识别 | ||||
种类 | 整数 | |||
性质 | ||||
素因数分解 | ||||
表示方式 | ||||
值 | 5040 | |||
花码 | 〥〇〤〇 | |||
算筹 | ||||
希腊数字 | ,ΕΜ´ | |||
罗马数字 | VXL | |||
二进制 | 1001110110000(2) | |||
三进制 | 20220200(3) | |||
四进制 | 1032300(4) | |||
五进制 | 130130(5) | |||
八进制 | 11660(8) | |||
十二进制 | 2B00(12) | |||
十六进制 | 13B0(16) | |||
5040是5039及5041之间的自然数,为7的阶乘()、超级高合成数、Colossally过剩数和置换数()。
哲理
帕雷托在法律篇指出5040是一个适合用来把东西除分的数字,可以用来划分土地。他指出此数字跟2520一样可由1至12(11除外)的之间所有自然数整除,他也发现此数字可由12整除两次。帕雷托多次主张5040是这个数字的用途有很多。[1]
让-皮埃尔·卡汗认为帕雷托透过5040带出高合成数的概念。[2]
数字理论
如果是除数函数及是欧拉-马斯刻若尼常数,5040是最大已知符合此不等的数字(OEIS数列 A067698):
- .
因为在极限中有此公式:
所以这定理并不平常。
盖伊·罗宾(Guy Robin)在1984年指出当且仅当黎曼猜想为真,这个不等不适用于任何更大的数字。
数学意义
- 包括1和5040,5040有60个约数。
- 合数,正约数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、28、30、35、36、40、42、45、48、56、60、63、70、72、80、84、90、105、112、120、126、140、144、168、180、210、240、252、280、315、336、360、420、504、560、630、720、840、1008、1260、1680、2520和5040。
- 素因数分解为。
- 过剩数,真约数和为14304,盈度为9264。
- 第19个高合成数。前一个为2520、下一个为7560。
- 7的阶乘。前一个为720、下一个为40320。
- 十进制的哈沙德数。
- 十进制的奢侈数。
- 5040既是高合成数,又是阶乘数的数,为最大符合此条件的数。
- 5040是42个连续的素数的总和(23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229)。
- 5040是数秘术中一个重要的数,尤其是与圆形和球体有关的数。地球半径和月球半径的总和是3960 + 1080 = 5040。[3]
参考资料
- ^ Plato at Project Gutenberg. Laws. [2009年7月7日]. (原始内容存档于2011年6月24日).
- ^ Kahane, Jean-Pierre, Bernoulli convolutions and self-similar measures after Erdős: A personal hors d'oeuvre, Bulletin of the American Mathematical Society, 2015年2月, 62 (2): 136–140.
- ^ John Michell. City of Revelation: On the Proportions and Symbolic Numbers of the Cosmic Temple. 1973: 61. ISBN 0-345-23607-6.