预层 (范畴论)

在数学的一支，范畴论中，范畴$C$上的一$V$值预层$F$是一函子$F:C^{\mathrm {op} }\to \mathbf {V}$。“预层”常常被定义为Set值预层。若$C$是拓扑空间中所有开集构成的偏序集（作为范畴理解），那么我们就回到了拓扑空间上的预层的概念。

预层间的态射被定义为函子间的自然变换，这使得$C$上所有预层的搜集构成了一个范畴${\hat {C}}$。到${\hat {C}}$的函子常被称为Profunctor。

性质

• 一个局部小范畴$C$可以通过米田嵌入$\mathrm {Y} _{c}$完全且忠实地嵌入Set值预层${\hat {C}}$，它将$C$的每个对象$A$送到态射函子$C(-,A)$。
• 预层${\hat {C}}$（精确到范畴等价）是$C$的自由余极限完备化。